Giải bài 5 trang 85 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Cho biết AM = 1 cm, CD = $2\sqrt 3$ cm. Tính

a) Bán kính đường tròn (O).

b) Số đo $\widehat {CAB}$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có AB là trục đối xứng của đường tròn (O), suy ra MC = MD = $\frac{{CD}}{2} = \sqrt 3$ (cm).

Tam giác ABC có CO = OA = OB = R, suy ra ABC là tam giác vuông tại C.

Ta có $\Delta AMC \backsim \Delta CMB(g.g)$ suy ra $\frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{MC}}{{MB}}$, suy ra $MB = \frac{{M{C^2}}}{{MA}} = \frac{{\left( {\sqrt 3 } \right){}^2}}{1} = 3(cm)$.

Khi đó AB = MA + MB = 1 + 3 = 4 = 2R, suy ra R = 2 cm.

b) Trong tam giác AMC vuông tại M, ta có:

$\tan \widehat {CAB} = \frac{{MC}}{{MA}} = \sqrt 3$, suy ra $\widehat {CAB} \approx {60^o}$.