Giải bài 5.2 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Đề bài

Cho đường tròn (O) có bán kính bằng 2,5cm và hai tia Ox, Oy vuông góc với nhau tại O. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho $OA = 3cm$; trên tia Oy lấy điểm B sao cho $OB = 4cm$. Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Chứng minh rằng điểm M nằm trên đường tròn (O).

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AOB vuông tại O ta có: $A{B^2} = A{O^2} + O{B^2} = {3^2} + {4^2} = 25$ nên $AB = 5cm$.

Vì OM là đường trung tuyến của tam giác AOB vuông tại O nên: $OM = \frac{1}{2}AB = 2,5cm$.

Do đó, M nằm trên đường tròn (O).