Giải bài 6.50 trang 25 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Bất phương trình $m{x^2} - (2m - 1)x + m + 1 < 0$ (1) vô nghiệm khi và chỉ khi

A. $m \le \frac{1}{8}$

B. $m > \frac{1}{8}$   

C. $m < \frac{1}{8}$   

D. $m \ge \frac{1}{8}$

Lời giải chi tiết

+) Với m = 0, BPT (1) có dạng $x + 1 < 0$ $\Leftrightarrow x <  - 1$

Suy ra BPT (1) có tập nghiệm $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ nên m = 0 không thỏa mãn

+) Với m ≠ 0, BPT (1) là BPT bậc hai ẩn x

Khi đó BPT (1) vô nghiệm khi và chỉ khi $m{x^2} - (2m - 1)x + m + 1 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}$

$\Leftrightarrow m > 0$ và ∆ ≤ 0

Xét ∆ ≤ 0 $\Leftrightarrow {(2m - 1)^2} - 4m(m + 1) \le 0 \Leftrightarrow  - 8m + 1 \le 0 \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{8}$

Vậy với $m \ge \frac{1}{8}$ thì BPT (1) vô nghiệm

$\Rightarrow$ Chọn D