Giải bài 7 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $x,y,z$ theo thứ tự là số đo các góc hợp bởi vectơ $\overrightarrow {AC'}$ với các vectơ $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AA'}$. Chứng minh ${\cos ^2}x + {\cos ^2}y + {\cos ^2}z = 1$.

Tính độ lớn của các lực căng trên mỗi sợi dây cáp trong Hình 16. Cho biết khối lượng xe là 1900 kg, gia tốc là 10 m/s, khung nâng có khối lượng 100 kg và có dạng hình chóp $S.ABCD$ với đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$, $AB=8m,BC=12m,SC=12m$ và $SO$ vuông góc với $\left( {ABCD} \right)$. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Newton.

Cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D') có tất cả các cạnh bằng (a) và cho biết (widehat {BAD} = widehat {BAA'} = widehat {DAA'} = {60^ circ }). Tính các tích vô hướng sau: a) (overrightarrow {AB} .overrightarrow {AD} ); b) (overrightarrow {DA} .overrightarrow {DC} ); c) (overrightarrow {AA'} .overrightarrow {AC} ).

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $O,O'$lần lượt là tâm của các hình vuông $ABCD$ và $A'B'C'D'$; $I$ là giao điểm của $AC'$ và $A'C$. Chứng minh rằng: a) $\overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {OB'} + \overrightarrow {OC'} + \overrightarrow {OD'} = 4\overrightarrow {OO'}$; b) $\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DD'} = 2\overrightarrow {DI}$.

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $AC'$ và $A'C$ cắt nhau tại $O$. Cho biết $AO = a$. Tính theo $a$ độ dài các vectơ: a) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'}$; b) $\overrightarrow {C'B'} + \overrightarrow {C'D'} + \overrightarrow {A'A}$.