Giải bài 8 trang 59 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho $\Delta ABC$, một đường thẳng song song với $BC$ cắt $AB$  và $AC$ lần lượt tại $D$ và $E$. Qua $E$ kẻ đường thẳng song song với $CD$ cắt $AB$ tại $F$. Biết $AB = 25cm,AF = 9cm,EF = 12cm$, độ dài đoạn $DC$ là

A. 25cm.

B. 20cm.

C. 15cm.

D. 12cm.

Lời giải chi tiết

Chọn đáp án B

 

Xét tam giác $ADC$ có $EF//DC$, theo định lí Thales ta có:

$\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}$ (1)

Xét tam giác $ABC$ có $DE//BC$, theo định lí Thales ta có:

$\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra,

$\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{AB}} \Rightarrow AF.AB = A{D^2} \Leftrightarrow 9.25 = A{D^2} \Rightarrow AD = \sqrt {9.25}  = 15$

Xét tam giác $ADC$ có $EF//DC$, theo hệ quả định lí Thales ta có:

$\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{EF}}{{DC}} \Rightarrow \frac{9}{{15}} = \frac{{12}}{{DC}} \Leftrightarrow DC = \frac{{12.15}}{9} = 20$

Vậy $DC = 20cm$.