Toán 12 Cùng khám phá | Giải toán lớp 12 Cùng khám phá

Giải bài tập 2.19 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Trong không gian Oxyz, cho hình tứ diện ABCD. Biết rằng $A(1;0; - 1)$ , $B( - 3;2;0)$ , $C(1;1;4)$ , $D( - 2;1;5)$ . a) Tìm tọa độ của điểm E sao cho $\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD}$ . b) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh AB và trọng tâm G của tam giác ABC.

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hình tứ diện ABCD. Biết rằng $A(1;0; - 1)$ , $B( - 3;2;0)$ , $C(1;1;4)$ , $D( - 2;1;5)$ .

a) Tìm tọa độ của điểm E sao cho $\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD}$ .

b) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh AB và trọng tâm G của tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng công thức tính toán các phép cộng và trừ vectơ:

$\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD}$

b) Tọa độ trung điểm được tính theo công thức:

$M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2},\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2},\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)$

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:

$G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3},\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3},\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)$

Lời giải chi tiết

a) Tọa độ điểm E:

$\overrightarrow {AB} = ( - 4;2;1),\quad \overrightarrow {AC} = (0;1;5),\quad \overrightarrow {AD} = ( - 3;1;6)$

$\overrightarrow {AE} = ( - 4;2;1) + (0;1;5) - ( - 3;1;6) = ( - 1;2;0)$

b) Trung điểm M của AB: $M = \left( {\frac{{1 - 3}}{2};\frac{{0 + 2}}{2};\frac{{ - 1 + 0}}{2}} \right) = \left( { - 1;1; - \frac{1}{2}} \right)$

Trọng tâm G: $G = \left( {\frac{{1 - 3 + 1}}{3};\frac{{0 + 2 + 1}}{3};\frac{{ - 1 + 0 + 4}}{3}} \right) = \left( { - \frac{1}{3};1;1} \right)$

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập 2.20 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho $\vec a = (1;0;1)$ , $\vec b = (1;1;0)$ và $\vec c = ( - 4;3;m)$ . a) Tìm góc giữa hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$ . b) Tìm m để vectơ $\vec d = 2\vec a + 3\vec b$ vuông góc với $\vec c$ .
Giải bài tập 2.21 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A trùng với gốc tọa độ và các đỉnh B, D, A' tương ứng thuộc các tia Ox, Oy, Oz như trong Hình 2.43. Cho biết AB = a, AD = 3a, AA' = 2a \ (a > 0). Gọi G là trọng tâm của tam giác A'BC. a) Tìm toạ độ điểm G. b) Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (ABCD). c) Tính thể tích khóp G.ABCD.
Giải bài tập 2.22 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục là km), một máy bay đang bay ở độ cao 10 km, tại vị trí A(500; 200; 10). Theo hành trình dự định, máy bay sẽ phải bay qua vị trí B(700; 200; 10). Tuy nhiên do thời tiết xấu, máy bay phải chuyển hướng bay đến vị trí C(600; 300; 8). a) Tính khoảng cách từ A đến C. b) Hỏi trong quãng thời gian tránh vùng thời tiết xấu, máy bay đã phải bay chệch hướng dự định một góc bao nhiêu độ?
Giải bài tập 2.23 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Trong Hoá học, cấu tạo của phân tử amoniac ((N{H_3})) có dạng hình chóp tam giác đều mà đỉnh là nguyên tử nitrogen ((N)) và đáy là tam giác ({H_1}{H_2}{H_3}) với ({H_1}), ({H_2}), ({H_3}) là vị trí của ba nguyên tử hydrogen ((H)). Góc tạo bởi liên kết (H - N - H), có hai cạnh là hai đoạn thẳng nối (N) với hai trong ba điểm ({H_1}), ({H_2}), ({H_3}) (chẳng hạn như ({H_1}N{H_2})), được gọi là góc liên kết của phân tử (N{H_3}). Góc này xấp xỉ ({107^circ }). Trong khô
Giải bài tập 2.18 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC. Biết tọa độ các đỉnh là $A(0;1;1)$ , $B(0;1;2)$ , $C( - 1;1;1)$ . a) Tính độ dài các cạnh của tam giác. b) Tính $\widehat {ABC}$ .

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.