Giải bài tập 2.7 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thứcCho hình chóp S.ABC. Trên cạnh SA, lấy điểm M sao cho \(SM = 2AM\). Trên cạnh BC, lấy điểm N sao cho \(CN = 2BN\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {AB} \). GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn Đề bài Cho hình chóp S.ABC. Trên cạnh SA, lấy điểm M sao cho \(SM = 2AM\). Trên cạnh BC, lấy điểm N sao cho \(CN = 2BN\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {AB} \). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) Sử dụng kiến thức về khái niệm tích của một số với một vectơ trong không gian để chứng minh: Trong không gian, tích của một số thực \(k \ne 0\) với một vectơ \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) là một vectơ, kí hiệu là \(k\overrightarrow a \) được xác định như sau: - Cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) nếu \(k > 0\), ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) nếu \(k < 0\). - Có độ dài bằng \(\left| k \right|\left| {\overrightarrow a } \right|\). Lời giải chi tiết Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {CB} \) \( = \frac{1}{3}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {BC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {AB} \) (đpcm) Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {CB} \) \( = \frac{1}{3}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {BC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {AB} \) (đpcm)  Chia sẻ Bình luận
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|
