Giải bài tập 4 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Cho phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y - 10z + 2 = 0$. Chứng minh rằng phương trình trên là phương trình của một mặt cầu. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

Lập phương trình mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau: a) (S) có tâm I(3; -7; 1) và bán kính $R = 2$; b) (S) có tâm I(-1; 4; -5) và đi qua điểm M(3; 1; 2); c) (S) có đường kính là đoạn thẳng CD với C(1; -3; -1) và D(-3; 1; 2).

Hệ thống định vị toàn cầu (tên tiếng Anh là: Global Positioning System, viết tắt là GPS) là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật thể trong không gian (Hình 42). Ta có thể mô phỏng cơ chế hoạt động của hệ thống GPS trong không gian như sau: Trong cùng một thời điểm, toạ độ của một điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước, trên mỗi vệ tinh có một máy thu tín hiệu. Bằng cách so sánh sự sai lệch về thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian

Mặt cầu (S) tâm I(-5; -2; 3) bán kính 4 có phương trình là: A. ${\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 4$. B. ${\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 16$. C. ${\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4$. D. ${\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16$.

Bán kính của mặt cầu (S): ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9$ có tọa độ là A. 3. B. 9. C. 81. D. $\sqrt 3$.