Giải bài tập 4.11 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài $2\sqrt 3$ và 2.

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có: $AC = 2\sqrt3;\; BD = 2$.

Gọi giao điểm của hai đường chéo AC và BD là O.

Suy ra $AO = OC = \sqrt3$; $BO = OD = 1$.

Xét tam giác AOB vuông tại O, ta có:

$tan ABO = \frac{AO}{BO}=\frac{\sqrt3}{1} =\sqrt3$

Suy ra $\widehat{ABO} = 60^\circ$ suy ra $\widehat{BAO} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$

Theo tính chất hình thoi, ta có:

$\widehat{ABC} = 2\widehat{ABO} = 120^\circ$

$\widehat{BAD} = 2\widehat{BAO} = 60^\circ$

Vậy hình thoi có các góc là $120^\circ$ và $60^\circ$.