Giải bài tập 4.8 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giải tam giác ABC vuông tại A có $BC = a,AC = b,AB = c,$ trong các trường hợp (góc làm tròn đến độ, độ dài cạnh làm tròn đến chữ số hàng đơn vị):

a) $a = 21,b = 18;$

b) $b = 10,\widehat C = {30^0};$

c) $c = 5,b = 3.$

Lời giải chi tiết

a) $a = 21,b = 18;$

Tam giác ABC vuông tại A, ta có: $A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$ (định lý Pythagore)

Thay số ta có: $A{B^2} + {18^2} = {21^2}$ hay $AB = \sqrt {{{21}^2} - {{18}^2}}  = 3\sqrt {13} \approx 11$ (vì $AB > 0$)

Ta có $\sin \widehat B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{18}}{{21}} = \frac{6}{7}$ nên $\widehat B \approx {59^0}$

Mà $\widehat B + \widehat C = {90^0}$ nên $\widehat C = {90^0} - \widehat B \approx {90^0} - {59^0} = {31^0}$

b) $b = 10,\widehat C = {30^0};$

Tam giác ABC vuông tại A, ta có $\tan \widehat C = \frac{{AB}}{{AC}}$ hay $\tan {30^0} = \frac{{AB}}{{10}}$ suy ra $AB = 10.{{\tan {{30}^0}}} = \frac{10\sqrt 3}{3} \approx 6$

$\cos \widehat C = \frac{{AC}}{{BC}}$ hay $\cos{30^0} = \frac{{10}}{{BC}}$ suy ra $BC = \frac{{10}}{{\cos {{30}^0}}} = \frac{{20\sqrt 3}}{{3}} \approx 12$

Mà $\widehat B + \widehat C = {90^0}$ nên $\widehat B = {90^0} - \widehat C = {90^0} - {30^0} = {60^0}$

c) $c = 5,b = 3.$

Tam giác ABC vuông tại A, ta có: $A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$ (định lý Pythagore)

Thay số ta có: $B{C^2} = {5^2} + {3^2} = 34$ hay $BC = \sqrt {34} \approx 6$ (vì $BC > 0$)

Ta có $\tan \widehat B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{3}{5}$ nên $\widehat B \approx {31^0}$

Mà $\widehat B + \widehat C = {90^0}$ nên $\widehat C = {90^0} - \widehat B \approx {90^0} - {31^0} = {59^0}$