Giải bài tập 4.17 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Khối chỏm cầu có bán kính R và chiều cao h$\left( {0 < h \le R} \right)$ sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn có phương trình $y = \sqrt {{R^2} - {x^2}}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = R - h,x = R$ xung quanh trục Ox (H.4.30). Tính thể tích của khối chỏm cầu này.

Cho tam giác vuông OAB có cạnh $OA = a$ nằm trên trục Ox và $\widehat {AOB} = \alpha \left( {0 < \alpha \le \frac{\pi }{4}} \right)$. Gọi $\beta$ là khối tròn xoay sinh ra khi quay miền tam giác OAB xung quanh trục Ox (H.4.31). a) Tính thể tích V của $\beta$ theo a và $\alpha$. b) Tìm $\alpha$ sao cho thể tích V lớn nhất.

Các nhà kinh tế sử dụng đường cong Lorenz để minh họa sự phân phối thu nhập trong một quốc gia. Gọi x là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và y là phần trăm tổng thu nhập, mô hình $y = x$ sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau. Đường cong Lorenz $y = f\left( x \right)$, biểu thị phân phối thu nhập thực tế. Diện tích giữa hai mô hình này, với $0 \le x \le 100$, biểu thị “sự bất bình đẳng về thu nhập” của một quốc gia. Năm 2005, đường cong Loren

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: a) $y = {e^x},y = {x^2} - 1,x = - 1,x = 1$; b) $y = \sin x,y = x,x = \frac{\pi }{2},x = \pi$; c) $y = 9 - {x^2},y = 2{x^2},x = - \sqrt 3 ,x = \sqrt 3$; d) $y = \sqrt x ,y = {x^2},x = 0,x = 1$.

Tính diện tích của hình phẳng được tô màu trong Hình 4.29.