Giải bài tập 4.29 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 30m/s. Gia tốc trọng trường là 9,8$m/{s^2}$. Tìm vận tốc của viên đạn ở thời điểm 2 giây.

Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản thường bơi từ biển ngược dòng vào sông và đến thượng nguồn các dòng sông để đẻ trứng. Giả sử cá bơi ngược dòng sông với vận tốc là $v\left( t \right) = \frac{{ - 2t}}{5} + 4\left( {km/h} \right)$. Nếu coi thời điểm ban đầu $t = 0$ là lúc cá bắt đầu bơi vào dòng sông thì khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là bao nhiêu?

Tính các tích phân sau: a) $\int\limits_1^4 {\left( {{x^3} - 2\sqrt x } \right)dx}$; b) $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos x - \sin x} \right)dx}$; c) $\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}}}$; d) $\int\limits_1^{16} {\frac{{x - 1}}{{\sqrt x }}dx}$.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {e^x},y = x,x = 0$ và $x = 1$.

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox: a) $y = 1 - {x^2},y = 0,x = - 1,x = 1$; b) $y = \sqrt {25 - {x^2}} ,y = 0,x = 2,x = 4$.