Giải mục 1 trang 14, 15 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 14 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) và có đồ thị là đường cong ở Hình 8. Quan sát đồ thị và cho biết:

a) Điểm nào thuộc đồ thị hàm số có tung độ lớn nhất;

b) Điểm nào thuộc đồ thị hàm số có tung độ nhỏ nhất.

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị và nhận xét.

Lời giải chi tiết:

a) Điểm B là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ lớn nhất.

b) Điểm C là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ nhỏ nhất.

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 15 SGK Toán 12 Cánh diều

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {9 - {x^2}} \) trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\).

Phương pháp giải:

Ứng dụng đạo hàm để tìm GTLN, GTNN.

Lời giải chi tiết:

\(f'(x) = \frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {9 - {x^2}} }} = \frac{{ - x}}{{\sqrt {9 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

Ta có \(f( - 3) = 0\); \(f(0) = 3\); \(f(3) = 0\).

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = 3 \Leftrightarrow x = 0\\\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 3\end{array} \right.\).