Giải mục 1 trang 23, 24 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo

HĐ1

a) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ cắt $Ox$ tại điểm $A$  và $T$ là một điểm trên đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ có tung độ dương (Hình 1).

Ta gọi $\alpha  = \widehat {xAT}$ là góc tạo bởi đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và trục $Ox$.

Hãy nêu nhận xét của em về số đo của góc $\alpha$ và hệ số $a$ trong hai trường hợp dưới đây.

b) Hãy so sánh các hệ số $a$ của các đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ trong mỗi hình ở Hình 2 và so sánh các góc $\alpha$ hoặc các góc $\beta$ tạo bởi các đường thẳng đó với trục $Ox$.

Phương pháp giải:

- Góc vuông là góc có số đo bằng $90^\circ$.

- Góc nhọn là góc có số đo nhỏ hơn $90^\circ$.

- Góc tù là góc có số đo lớn hơn $90^\circ$.

- Góc ngoài của tam giác luôn lớn hơn góc trong không kề với nó.

Lời giải chi tiết:

a)

- Ở hình 1a là đồ thị của hàm số $y = 0,5x + 2$ hệ số $a = 0,5 > 0$; Dùng thước đo độ kiểm tra ta thấy góc $\alpha$ là góc nhọn.

- Ở hình 1b là đồ thị của hàm số $y =  - 0,5x + 2$ hệ số $a =  - 0,5 < 0$; Dùng thước đo độ kiểm tra ta thấy góc $\alpha$ là góc tù.

b)

- Ở hình 2a là đồ thị của 3 hàm số $y = 0,5x + 2;y = x + 2;y = 2x + 2$.

Ta có: ${a_1} = 0,5;{a_2} = 1;{a_3} = 2$ nên ${a_1} < {a_2} < {a_3}$.

Ta có: ${\alpha _1} < {\alpha _2}$ (góc ngoài của tam giác luôn lớn hơn góc trong không kề với nó).

${\alpha _2} < {\alpha _3}$ (góc ngoài của tam giác luôn lớn hơn góc trong không kề với nó).

Do đó, ${\alpha _1} < {\alpha _2} < {\alpha _3}$.

- Ở hình 2b là đồ thị của 3 hàm số $y =  - 2x + 2;y =  - x + 2;y =  - 0,5x + 2$.

Ta có: ${a_1} =  - 2;{a_2} =  - 1;{a_3} =  - 0,5$ nên ${a_1} < {a_2} < {a_3}$.

Ta có: ${\beta _1} < {\beta _2}$ (góc ngoài của tam giác luôn lớn hơn góc trong không kề với nó).

${\beta _2} < {\beta _3}$ (góc ngoài của tam giác luôn lớn hơn góc trong không kề với nó).

Do đó, ${\beta _1} < {\beta _2} < {\beta _3}$.

TH1

Tìm hệ số góc của các đường thẳng sau đây:

a) $y =  - 5x - 5$;         

b) $y = \sqrt 3 x + 3$;            

c) $y = \sqrt {11} x + \sqrt 7$

Phương pháp giải:

Hệ số $a$ là hệ số góc của đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$.

Lời giải chi tiết:

a) Đường thẳng $y =  - 5x - 5$ có hệ số góc là $a =  - 5$.

b) Đường thẳng $y = \sqrt 3 x + 3$ có hệ số góc là $a = \sqrt 3$.

c) Đường thẳng $y = \sqrt {11} x + \sqrt 7$ có hệ số góc là $a = \sqrt {11}$.

VD1

Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào tạo với $Ox$ một góc nhọn, đường thẳng nào tạo với $Ox$ một góc tù?

a) $y = 3x + 6$;            

b) $y =  - 4x + 1$;         

c) $y =  - 3x - 6$

Phương pháp giải:

- Khi hệ số $a$ dương $\left( {a > 0} \right)$ thì góc $\alpha$ tạo bởi đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và trục $Ox$ là góc nhọn.

- Khi hệ số $a$ âm $\left( {a < 0} \right)$ thì góc $\alpha$ tạo bởi đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và trục $Ox$ là góc tù.

Lời giải chi tiết:

a) Đường thẳng $y = 3x + 6$ có hệ số góc là $a = 3 > 0$ nên góc tạo bởi đường thẳng và trục $Ox$ là góc nhọn.

b) Đường thẳng $y =  - 4x + 1$ có hệ số góc là $a =  - 4 < 0$ nên góc tạo bởi đường thẳng và trục $Ox$ là tù.

c) Đường thẳng $y =  - 3x - 6$ có hệ số góc là $a =  - 3 < 0$ nên góc tạo bởi đường thẳng và trục $Ox$ là tù.