Giải mục 5 trang 37 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 37 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

a) Quan sát Hình 1.25, hãy cho biết đường thẳng $y =  - 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \cot x$ tại mấy điểm trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)$?

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm cotang, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Phương pháp giải:

Nghiệm của phương trình $\cot x =  - 1$ là hoành độ các giao điểm của đường thẳng $y =  - 1$ và đồ thị hàm số $y = \cot x$.

Lời giải chi tiết:

a) Từ Hình 1.25, ta thấy đường thẳng $y =  - 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \cot x$tại 1 điểm $x =  - \frac{\pi }{4} + \pi$ trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)$.

b) Ta có công thức nghiệm của phương trình là: $x =  - \frac{\pi }{4} + \pi  + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

LT5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 37 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau:

a) $\cot x = 1$;

b) $\sqrt 3 \cot x + 1 = 0$.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nghiệm  $\cot x = m \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Lời giải chi tiết:

a) $\cot x = 1 \Leftrightarrow \cot x = \cot \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

b) $\sqrt 3 \cot x + 1 = 0 \Leftrightarrow \sqrt 3 \cot x =  - 1 \Leftrightarrow \cot x =  - \frac{{\sqrt 3 }}{3}$

$\Leftrightarrow \cot x = \cot \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{3} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$