Lý thuyết Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản Toán 12 Chân trời sáng tạo1. Sơ đồ khảo sát hàm số Các bước khảo sát hàm số GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn 1. Sơ đồ khảo sát hàm số Các bước khảo sát hàm số
2. Khảo sát hàm số y=ax3+bx2+cx+d(a≠0) Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=−x3+3x2−4 1. Tập xác định của hàm số: R 2. Sự biến thiên:
3. Đồ thị:
3. Khảo sát hàm số y=ax+bcx+d(c≠0,ad−bc≠0) Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x+1x−2 1. Tập xác định của hàm số: R\{2} 2. Sự biến thiên:
limx→2−y=−∞;limx→2+y=+∞ Do đó, đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là x = 2, tiệm cận ngang là y = 1
3. Đồ thị:
4. Khảo sát hàm số y=ax2+bx+cpx+q(a≠0,p≠0) (đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu) Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x2−x−1x−2 1. Tập xác định của hàm số: R\{2} 2. Sự biến thiên: Viết y=x+1+1x−2
limx→2−y=−∞;limx→2+y=+∞ limx→+∞[y−(x+1)]=limx→+∞1x−2=0; limx→−∞[y−(x+1)]=limx→−∞1x−2=0
Do đó, đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là x = 2, tiệm cận xiên là y = x+1
3. Đồ thị:
5. Vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn Ví dụ: Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức f(t)=26t+10t+5 (f(t) được tính bằng nghìn người) a) Tính số dân của thị trấn vào năm 2022 b) Xem y = f(t) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [0;+∞). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f(t) c) Đạo hàm của hàm số y = f(t) biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn (tính bằng nghìn người/năm)
Giải: a) Ta có: f(52)=26.52+1052+5=136257≈23,895 (nghìn người) Vậy số dân của thị trấn vào năm 2022 khoảng 23895 nghìn người b) 1) Sự biến thiên
limt→+∞f(t)=26. Do đó, đường thẳng y = 26 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
f′(t)=120(t+5)2>0 với mọi t≥0 Hàm số đồng biến trên nửa khoảng [0;+∞). Hàm số không có cực trị 2) Đồ thị
c)
f′(52)=120(52+5)2=401083
f′(t)=0,192⇔120(t+5)2=0,192⇔(t+5)2=625⇔t=20 (do t≥0) Vậy vào năm 1990, tốc độ tăng dân số là 0,192 nghìn người/năm. ![]() ![]()
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|