Toán 12 Kết nối tri thức | Giải toán lớp 12 Kết nối tri thức

Lý thuyết Tích phân Toán 12 Kết nối tri thức

1.Khái niệm tích phân a) Diện tích hình thang cong

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa

1.Khái niệm tích phân

a) Diện tích hình thang cong

Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn

$\left[ {a;b} \right]$ , thì diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là S = F(b) – F(a), trong đó F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên

$\left[ {a;b} \right]$ .

b) Định nghĩa tích phân

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn

$\left[ {a;b} \right]$ . Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn

$\left[ {a;b} \right]$ thì hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu là

$\int\limits_a^b {f(x)dx}$ .

Ý nghĩa hình học của tích phân:

Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ , thì tích phân $\int\limits_a^b {f(x)dx}$ là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b.

2. Tính chất của tích phân

$\int\limits_a^b {kf(x)dx = k\int\limits_a^b {f(x)dx} }$ (k là hằng số)
$\int\limits_a^b {\left[ {f(x) + g(x)} \right]} dx = \int\limits_a^b {f(x)dx + \int\limits_a^b {g(x)dx} }$
$\int\limits_a^b {\left[ {f(x) - g(x)} \right]} dx = \int\limits_a^b {f(x)dx - \int\limits_a^b {g(x)dx} }$
$\int\limits_a^b {f(x)dx = \int\limits_a^c {f(x)dx + \int\limits_c^b {f(x)dx} } }$ (a<c<b)

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải câu hỏi mở đầu trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Một ôtô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -40t + 20 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển được bao nhiêu mét?
Giải mục 1 trang 12,13,14 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Khái niệm tích phân
Giải mục 2 trang 16,17 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính chất của tích phân
Giải bài tập 4.8 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính: a) $\int\limits_1^2 {\left( {2x + 1} \right)dx}$ ; b) $\int\limits_{ - 3}^3 {\sqrt {9 - {x^2}} dx}$ .
Giải bài tập 4.9 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho $\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = 5}$ và $\int\limits_0^3 {g\left( x \right)dx = 2}$ . Tính: a) $\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx}$ ; b) $\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx}$ ; c) $\int\limits_0^3 {3f\left( x \right)dx}$ ; d) $\int\limits_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx}$ .

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.