Bài tập trắc nghiệm Toán 6 - Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Các dạng toán về phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 Kết nối tri thức

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Phép cộng phân số có tính chất nào dưới đây?

A

Tính chất giao hoán
B

Tính chất kết hợp
C

Tính chất cộng với 0
D

Cả A, B, C đều đúng

Câu 2 :

Thực hiện phép tính $\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}}$ ta được kết quả là

A

$\dfrac{{ - 53}}{{35}}$
B

$\dfrac{{51}}{{35}}$
C

$\dfrac{{ - 3}}{{35}}$
D

$\dfrac{3}{{35}}$

Câu 3 :

Chọn câu sai.

A

$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} > 1$
B

$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{{13}}{6}$
C

$\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{35}}{{68}}$
D

$\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = 1$

Câu 4 :

Tính hợp lý biểu thức $\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{13}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{3}{4}$ ta được kết quả là

A

$\dfrac{9}{5}$
B

$\dfrac{{11}}{5}$
C

$\dfrac{{ - 11}}{5}$
D

$\dfrac{{ - 1}}{5}$

Câu 5 :

Cho $M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \dfrac{9}{{53}}$ và $N = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{{35}} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{41}}$ . Chọn câu đúng.

A

$M = \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$
B

$M = 0;N = \dfrac{1}{{41}}$
C

$M = \dfrac{{ - 16}}{7};N = \dfrac{{83}}{{41}}$
D

$M = - \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$

Câu 6 :

Tìm tập hợp các số nguyên $n$ để $\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}$ là một số nguyên

A

$n \in \left\{ {1; - 1;7; - 7} \right\}$
B

$n \in \left\{ {0;6} \right\}$
C

$n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}$
D

$n \in \left\{ { - 2;6; - 8} \right\}$

Câu 7 :

Có bao nhiêu cặp số $a;b \in Z$ thỏa mãn $\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}$ ?

A

$0$
B

Không tồn tại $(a;b)$
C

$4$
D

$10$

Câu 8 :

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\dfrac{{15}}{{41}} + \dfrac{{ - 138}}{{41}} \le x < \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}?$

A

$6$
B

$3$
C

$5$
D

$4$

Câu 9 :

Tính: $\dfrac{{ - 1}}{6} - \dfrac{{ - 4}}{9}$

A

$\dfrac{5}{{18}}$
B

$\dfrac{5}{{36}}$
C

$\dfrac{{ - 11}}{{18}}$
D

$\dfrac{{ - 13}}{{36}}$

Câu 10 :

Tìm $x$ biết $x - \dfrac{1}{5} = 2 + \dfrac{{ - 3}}{4}$

A

$x = \dfrac{{21}}{{20}}$
B

$x = \dfrac{{29}}{{20}}$
C

$x = \dfrac{{ - 3}}{{10}}$
D

$x = \dfrac{{ - 9}}{{10}}$

Câu 11 :

Chọn câu đúng.

A

$\dfrac{4}{{13}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{{26}}$
B

$\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}$
C

$\dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{13}}{{20}}$
D

$\dfrac{5}{{15}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{5}$

Câu 12 :

Tính tổng $A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}$ ta được

A

$S > \dfrac{3}{5}$
B

$S < \dfrac{4}{5}$
C

$S > \dfrac{4}{5}$
D

Cả A, C đều đúng

Câu 13 :

Cho $S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}$ . Chọn câu đúng.

A

$S > \dfrac{1}{2}$
B

$S < 0$
C

$S = \dfrac{1}{2}$
D

$S = 2$

Câu 14 :

Cặp phân số nào sau đây là hai số đối nhau?

A

$\dfrac{{ - 2}}{3};\dfrac{3}{2}$
B

$\dfrac{{ - 12}}{{13}};\dfrac{{13}}{{ - 12}}$
C

$\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}$
D

$\dfrac{3}{4};\dfrac{{ - 4}}{3}$

Câu 15 :

Cho $M = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\dfrac{{79}}{{67}} - \dfrac{{28}}{{41}}} \right)$ và $N = \dfrac{{38}}{{45}} - \left( {\dfrac{8}{{45}} - \dfrac{{17}}{{51}} - \dfrac{3}{{11}}} \right)$ . Chọn câu đúng.

A

$M = N$
B

$N < 1 < M$
C

$1 < M < N$
D

$M < 1 < N$

Câu 16 :

Số đối của $- \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right)$ là

A

$\dfrac{{27}}{2}$
B

$- \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right)$
C

$\dfrac{2}{{27}}$
D

$- \dfrac{2}{{27}}$

Câu 17 :

Cho $P = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2002}^2}}} + \dfrac{1}{{{{2003}^2}}}$ . Chọn câu đúng.

A

$P > 1$
B

$P > 2$
C

$P < 1$
D

$P < 0$

Câu 18 :

Tính hợp lý $B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)$ ta được

A

$\dfrac{{23}}{{30}}$
B

$\dfrac{7}{{30}}$
C

$- \dfrac{7}{{30}}$
D

$- \dfrac{{23}}{{30}}$

Câu 19 :

Tìm $x$ sao cho $x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}$ .

A

$- \dfrac{1}{4}$
B

$\dfrac{{17}}{{12}}$
C

$\dfrac{1}{4}$
D

$- \dfrac{{17}}{{12}}$

Câu 20 :

Giá trị nào của $x$ dưới đây thỏa mãn $\dfrac{{29}}{{30}} - \left( {\dfrac{{13}}{{23}} + x} \right) = \dfrac{7}{{69}}$ ?

A

$\dfrac{3}{{10}}$
B

$\dfrac{{13}}{{23}}$
C

$\dfrac{2}{5}$
D

$- \dfrac{3}{{10}}$

Câu 21 :

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31313131}}{{73737373}}$ ?

A

$3$
B

$5$
C

$4$
D

$1$

Câu 22 :

Cho $x$ là số thỏa mãn $x + \dfrac{4}{{5.9}} + \dfrac{4}{{9.13}} + \dfrac{4}{{13.17}} + ... + \dfrac{4}{{41.45}} = \dfrac{{ - 37}}{{45}}$ . Chọn kết luận đúng:

A

$x$ nguyên âm
B

$x = 0$
C

$x$ nguyên dương
D

$x$ là phân số dương

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Phép cộng phân số có tính chất nào dưới đây?

A

Tính chất giao hoán
B

Tính chất kết hợp
C

Tính chất cộng với 0
D

Cả A, B, C đều đúng

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Phép cộng phân số có các tính chất:

+) Tính chất giao hoán: khi đổi chỗ các phân số trong một tổng thì tổng không đổi.

+) Tính chất kết hợp: Muốn cộng một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể cộng phân số thứ nhất với tổng hai phân số còn lại.

+) Tính chất cộng với 0: tổng của một phân số với 0 bằng chính phân số đó.

Câu 2 :

Thực hiện phép tính $\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}}$ ta được kết quả là

A

$\dfrac{{ - 53}}{{35}}$
B

$\dfrac{{51}}{{35}}$
C

$\dfrac{{ - 3}}{{35}}$
D

$\dfrac{3}{{35}}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Bước 1: Rút gọn các phân số đến tối giản (nếu có thể)
Bước 2: Quy đồng mẫu số các phân số sau khi rút gọn
Bước 3: Thực hiện cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng tử số với tử số, giữ nguyên mẫu số

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}} = \dfrac{5}{7} + \dfrac{{ - 4}}{5}$ $= \dfrac{{25}}{{35}} + \dfrac{{ - 28}}{{35}} = \dfrac{{ - 3}}{{35}}$

Câu 3 :

Chọn câu sai.

A

$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} > 1$
B

$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{{13}}{6}$
C

$\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{35}}{{68}}$
D

$\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = 1$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án và kết luận.

Lời giải chi tiết :

Đáp án A: $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{13}}{6} > 1$ nên A đúng

Đáp án B: $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{13}}{6}$ nên B đúng.

Đáp án C: $\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{51}}{{68}} + \dfrac{{ - 16}}{{68}} = \dfrac{{35}}{{68}}$ nên C đúng.

Đáp án D: $\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = \dfrac{4}{{12}} + \dfrac{7}{{12}} = \dfrac{{11}}{{12}} < 1$ nên D sai.

Câu 4 :

Tính hợp lý biểu thức $\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{13}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{3}{4}$ ta được kết quả là

A

$\dfrac{9}{5}$
B

$\dfrac{{11}}{5}$
C

$\dfrac{{ - 11}}{5}$
D

$\dfrac{{ - 1}}{5}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Nhóm các số hạng thích hợp thành một tổng có thể tính.

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{13}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{3}{4}$

$= \left( {\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{ - 5}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{13}}{4} + \dfrac{3}{4}} \right) + \dfrac{{ - 1}}{5}$

$= \dfrac{{ - 14}}{7} + \dfrac{{16}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5}$

$= \left( { - 2} \right) + 4 + \dfrac{{ - 1}}{5}$

$= 2 + \dfrac{{ - 1}}{5}$

$= \dfrac{{10}}{5} + \dfrac{{ - 1}}{5}$

$= \dfrac{9}{5}$

Câu 5 :

A

$M = \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$
B

$M = 0;N = \dfrac{1}{{41}}$
C

$M = \dfrac{{ - 16}}{7};N = \dfrac{{83}}{{41}}$
D

$M = - \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng phân số, gộp các cặp phân số có tổng bằng $0$ hoặc bằng $1$ lại thành từng nhóm.

Lời giải chi tiết :

$M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \dfrac{9}{{53}}$

$M = \dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7} + \dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}} + \dfrac{9}{{53}}$

$M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{9}{{53}}} \right) + \dfrac{{ - 16}}{7}$

$M = 1 + 1 + \dfrac{{ - 16}}{7}$

$M = 2 + \dfrac{{ - 16}}{7}$

$M = \dfrac{{ - 2}}{7}$

$N = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{{35}} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{41}}$

$N = \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{{ - 3}}{{35}}} \right) + \dfrac{1}{{41}}$

$N = \dfrac{{3 + 1 + 2}}{6} + \dfrac{{\left( { - 7} \right) + \left( { - 25} \right) + \left( { - 3} \right)}}{{35}} + \dfrac{1}{{41}}$

$N = 1 + \left( { - 1} \right) + \dfrac{1}{{41}}$

$N = \dfrac{1}{{41}}$

Câu 6 :

Tìm tập hợp các số nguyên $n$ để $\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}$ là một số nguyên

A

$n \in \left\{ {1; - 1;7; - 7} \right\}$
B

$n \in \left\{ {0;6} \right\}$
C

$n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}$
D

$n \in \left\{ { - 2;6; - 8} \right\}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Rút gọn biểu thức bài cho rồi chia tách về dạng $a \pm \dfrac{b}{{n + 1}}$ với $a,b \in Z$

- Để giá trị biểu thức là một số nguyên thì $n + 1 \in Ư\left( b \right)$

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}$ $= \dfrac{{n - 8 + n + 3}}{{n + 1}}$ $= \dfrac{{2n - 5}}{{n + 1}}$ $= \dfrac{{\left( {2n + 2} \right) - 7}}{{n + 1}}$ $= \dfrac{{2\left( {n + 1} \right) - 7}}{{n + 1}}$ $= \dfrac{{2\left( {n + 1} \right)}}{{n + 1}} - \dfrac{7}{{n + 1}}$ $= 2 - \dfrac{7}{{n + 1}}$

Yêu cầu bài toán thỏa mãn nếu $\dfrac{7}{{n + 1}} \in Z$ hay $n + 1 \in Ư\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}$

Ta có bảng:

Vậy $n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}$

Câu 7 :

Có bao nhiêu cặp số $a;b \in Z$ thỏa mãn $\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}$ ?

A

$0$
B

Không tồn tại $(a;b)$
C

$4$
D

$10$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Ta quy đồng phân số để tìm a, b.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\dfrac{{2{\rm{a}}}}{{10}} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\dfrac{{2{\rm{a}} + 1}}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\left( {2{\rm{a}} + 1} \right).b = - 10\end{array}$

$2{\rm{a}} + 1$ là số lẻ; $2{\rm{a}} + 1$ là ước của $- 10$

Vậy có $4$ cặp số $(a;b)$ thỏa mãn bài toán.

Câu 8 :

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\dfrac{{15}}{{41}} + \dfrac{{ - 138}}{{41}} \le x < \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}?$

A

$6$
B

$3$
C

$5$
D

$4$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Tính các tổng ở mỗi vế rồi suy ra tập hợp giá trị của $x$

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{15}}{{41}} + \dfrac{{ - 138}}{{41}} \le x < \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}$

$- 3 \le x < 1$

$x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}$

Vậy có tất cả $4$ giá trị của $x$

Chú ý

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án C vì nhận cả giá trị $x = 1$ là sai.

Câu 9 :

Tính: $\dfrac{{ - 1}}{6} - \dfrac{{ - 4}}{9}$

A

$\dfrac{5}{{18}}$
B

$\dfrac{5}{{36}}$
C

$\dfrac{{ - 11}}{{18}}$
D

$\dfrac{{ - 13}}{{36}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức: $\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} + \left( { - \dfrac{c}{d}} \right)$

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{ - 1}}{6} - \dfrac{{ - 4}}{9} = \dfrac{{ - 1}}{6} + \dfrac{4}{9} = \dfrac{{ - 3}}{{18}} + \dfrac{8}{{18}} = \dfrac{5}{{18}}$

Câu 10 :

Tìm $x$ biết $x - \dfrac{1}{5} = 2 + \dfrac{{ - 3}}{4}$

A

$x = \dfrac{{21}}{{20}}$
B

$x = \dfrac{{29}}{{20}}$
C

$x = \dfrac{{ - 3}}{{10}}$
D

$x = \dfrac{{ - 9}}{{10}}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+) Tính giá trị ở vế phải.

+) $x$ ở vị trí số bị trừ, để tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ.

Lời giải chi tiết :

$x - \dfrac{1}{5} = 2 + \dfrac{{ - 3}}{4}$

$\begin{array}{l}x - \dfrac{1}{5} = \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{5}\\x = \dfrac{{29}}{{20}}\end{array}$

Câu 11 :

Chọn câu đúng.

A

$\dfrac{4}{{13}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{{26}}$
B

$\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}$
C

$\dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{13}}{{20}}$
D

$\dfrac{5}{{15}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{5}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án rồi kết luận.

Lời giải chi tiết :

Đáp án A: $\dfrac{4}{{13}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{8}{{26}} - \dfrac{{13}}{{26}} = \dfrac{{ - 5}}{{26}} \ne \dfrac{5}{{26}}$ nên A sai.

Đáp án B: $\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} - \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{6} \ne \dfrac{5}{6}$ nên B sai.

Đáp án C: $\dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{4}{{20}} = \dfrac{{13}}{{20}}$ nên C đúng.

Đáp án D: $\dfrac{5}{{15}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3} = 0 \ne \dfrac{1}{5}$ nên D sai.

Câu 12 :

Tính tổng $A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}$ ta được

A

$S > \dfrac{3}{5}$
B

$S < \dfrac{4}{5}$
C

$S > \dfrac{4}{5}$
D

Cả A, C đều đúng

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Tính tổng $A$ bằng cách áp dụng công thức $\dfrac{1}{{n.(n + 1)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}$

- So sánh $A$ với $\dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{4}{5}$ rồi kết luận.

Lời giải chi tiết :

$A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}$

$A = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{99.100}}$

$A = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{100}}$

$A = 1 - \dfrac{1}{{100}} = \dfrac{{99}}{{100}}$

So sánh $A$ với $\dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{4}{5}$

Ta có: $\dfrac{3}{5} = \dfrac{{60}}{{100}};\dfrac{4}{5} = \dfrac{{80}}{{100}}$

$\Rightarrow \dfrac{{60}}{{100}} < \dfrac{{80}}{{100}} < \dfrac{{99}}{{100}}$ $\Rightarrow A > \dfrac{4}{5} > \dfrac{3}{5}$

Câu 13 :

Cho $S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}$ . Chọn câu đúng.

A

$S > \dfrac{1}{2}$
B

$S < 0$
C

$S = \dfrac{1}{2}$
D

$S = 2$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Ta chia thành 3 nhóm, mỗi nhóm 5 số hạng. Sau đó đánh giá để kết luận.

Lời giải chi tiết :

$S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}$

$S = \left( {\dfrac{1}{{21}} + ... + \dfrac{1}{{25}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{26}} + ... + \dfrac{1}{{30}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{31}} + ... + \dfrac{1}{{35}}} \right)$

$S > \left( {\dfrac{1}{{25}} + ... + \dfrac{1}{{25}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{30}} + ... + \dfrac{1}{{30}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{35}} + ... + \dfrac{1}{{35}}} \right)$

$S > \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{7} = \dfrac{{107}}{{210}} > \dfrac{1}{2}$

Vậy $S > \dfrac{1}{2}$ .

Câu 14 :

Cặp phân số nào sau đây là hai số đối nhau?

A

$\dfrac{{ - 2}}{3};\dfrac{3}{2}$
B

$\dfrac{{ - 12}}{{13}};\dfrac{{13}}{{ - 12}}$
C

$\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}$
D

$\dfrac{3}{4};\dfrac{{ - 4}}{3}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Số đối của $\dfrac{a}{b}$ là $\dfrac{{ - a}}{b}$ (hoặc $\dfrac{a}{{ - b}};\; - \dfrac{a}{b}$ )

Lời giải chi tiết :

Đáp án A: Số đối của $\dfrac{{ - 2}}{3}$ là $\dfrac{2}{3}$ chứ không phải $\dfrac{3}{2}$ nên A sai.

Đáp án B: Số đối của $\dfrac{{ - 12}}{{13}}$ là $\dfrac{{12}}{{13}}$ chứ không phải $\dfrac{{13}}{{ - 12}}$ nên B sai.

Đáp án C: Số đối của $\dfrac{1}{2}$ là $- \dfrac{1}{2}$ nên C đúng.

Đáp án D: Số đối của $\dfrac{3}{4}$ là $\dfrac{{ - 3}}{4}$ hoặc $\dfrac{3}{{ - 4}}$ hoặc $- \dfrac{3}{4}$ chứ không phải $\dfrac{{ - 4}}{3}$ nên D sai.

Câu 15 :

A

$M = N$
B

$N < 1 < M$
C

$1 < M < N$
D

$M < 1 < N$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Phá ngoặc rồi nhóm các số hạng có tổng hoặc hiệu là một số nguyên rồi thực hiện tính giá trị các biểu thức $M,N$ và kết luận.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}M = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\dfrac{{79}}{{67}} - \dfrac{{28}}{{41}}} \right)\\M = \dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}} - \dfrac{{79}}{{67}} + \dfrac{{28}}{{41}}\\M = \dfrac{1}{3} + \left( {\dfrac{{12}}{{67}} - \dfrac{{79}}{{67}}} \right) + \left( {\dfrac{{13}}{{41}} + \dfrac{{28}}{{41}}} \right)\\M = \dfrac{1}{3} + \left( { - 1} \right) + 1\\M = \dfrac{1}{3}\end{array}$

$\begin{array}{l}N = \dfrac{{38}}{{45}} - \left( {\dfrac{8}{{45}} - \dfrac{{17}}{{51}} - \dfrac{3}{{11}}} \right)\\N = \dfrac{{38}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}} + \dfrac{{17}}{{51}} + \dfrac{3}{{11}}\\N = \left( {\dfrac{{38}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}}} \right) + \dfrac{{17}}{{51}} + \dfrac{3}{{11}}\\N = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{3}{{11}}\\N = 1 + \dfrac{3}{{11}}\\N = \dfrac{{14}}{{11}}\end{array}$

Vì $\dfrac{1}{3} < 1 < \dfrac{{14}}{{11}}$ nên $M < 1 < N$

Câu 16 :

Số đối của $- \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right)$ là

A

$\dfrac{{27}}{2}$
B

$- \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right)$
C

$\dfrac{2}{{27}}$
D

$- \dfrac{2}{{27}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Số đối của $\dfrac{a}{b}$ là $- \dfrac{a}{b}$ hoặc $\dfrac{{ - a}}{b}$ hoặc $\dfrac{a}{{ - b}}$

Lời giải chi tiết :

Ta có: $- \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right) = \dfrac{2}{{27}}$ nên số đối của $\dfrac{2}{{27}}$ là $- \dfrac{2}{{27}}$

Câu 17 :

Cho $P = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2002}^2}}} + \dfrac{1}{{{{2003}^2}}}$ . Chọn câu đúng.

A

$P > 1$
B

$P > 2$
C

$P < 1$
D

$P < 0$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Đánh giá từng số hạng của biểu thức: $\dfrac{1}{{{n^2}}} < \dfrac{1}{{\left( {n - 1} \right).n}}$

- Sử dụng công thức $\dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}$

Lời giải chi tiết :

$P = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2002}^2}}} + \dfrac{1}{{{{2003}^2}}}$

$< \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + ... + \dfrac{1}{{2001.2002}} + \dfrac{1}{{2002.2003}}$

$= \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{{2001}} - \dfrac{1}{{2002}} + \dfrac{1}{{2002}} - \dfrac{1}{{2003}}$

$= 1 - \dfrac{1}{{2003}} = \dfrac{{2002}}{{2003}} < 1$

Vậy $P < 1$

Câu 18 :

Tính hợp lý $B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)$ ta được

A

$\dfrac{{23}}{{30}}$
B

$\dfrac{7}{{30}}$
C

$- \dfrac{7}{{30}}$
D

$- \dfrac{{23}}{{30}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Phá dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp để được tổng hoặc hiệu là các số nguyên rồi tính giá tri biểu thức.

Chú ý quy tắc phá ngoặc đằng trước có dấu $'' - ''$ thì phải đổi dấu.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)\\B = \dfrac{{31}}{{23}} - \dfrac{7}{{30}} - \dfrac{8}{{23}}\\B = \left( {\dfrac{{31}}{{23}} - \dfrac{8}{{23}}} \right) - \dfrac{7}{{30}}\\B = 1 - \dfrac{7}{{30}}\\B = \dfrac{{23}}{{30}}\end{array}$

Câu 19 :

Tìm $x$ sao cho $x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}$ .

A

$- \dfrac{1}{4}$
B

$\dfrac{{17}}{{12}}$
C

$\dfrac{1}{4}$
D

$- \dfrac{{17}}{{12}}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu để tìm $x$

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}\\x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{5}{6}\\x = \dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{{12}}\\x = \dfrac{1}{4}\end{array}$

Câu 20 :

Giá trị nào của $x$ dưới đây thỏa mãn $\dfrac{{29}}{{30}} - \left( {\dfrac{{13}}{{23}} + x} \right) = \dfrac{7}{{69}}$ ?

A

$\dfrac{3}{{10}}$
B

$\dfrac{{13}}{{23}}$
C

$\dfrac{2}{5}$
D

$- \dfrac{3}{{10}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Tính $\dfrac{{13}}{{23}} + x$ rồi tìm $x$ theo quy tắc chuyển vế đổi dấu.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\dfrac{{29}}{{30}} - \left( {\dfrac{{13}}{{23}} + x} \right) = \dfrac{7}{{69}}\\\dfrac{{13}}{{23}} + x = \dfrac{{29}}{{30}} - \dfrac{7}{{69}}\\\dfrac{{13}}{{23}} + x = \dfrac{{199}}{{230}}\\x = \dfrac{{199}}{{230}} - \dfrac{{13}}{{23}}\\x = \dfrac{3}{{10}}\end{array}$

Câu 21 :

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31313131}}{{73737373}}$ ?

A

$3$
B

$5$
C

$4$
D

$1$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thực hiện phép tính hai vế (rút gọn nếu thể) và tìm $x$

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{313131}}{{737373}}$

$\dfrac{{ - 5}}{{14}} + \dfrac{{ - 37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{313131:10101}}{{737373:10101}}$

$\dfrac{{ - 42}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31}}{{73}}$

$- 3 \le x \le 0$

$x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}$

Vậy có $4$ giá trị của $x$ thỏa mãn bài toán.

Câu 22 :

Cho $x$ là số thỏa mãn $x + \dfrac{4}{{5.9}} + \dfrac{4}{{9.13}} + \dfrac{4}{{13.17}} + ... + \dfrac{4}{{41.45}} = \dfrac{{ - 37}}{{45}}$ . Chọn kết luận đúng:

A

$x$ nguyên âm
B

$x = 0$
C

$x$ nguyên dương
D

$x$ là phân số dương

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Sử dụng công thức $\dfrac{a}{{n\left( {n + a} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + a}}$ để rút gọn tổng ở vế trái

- Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm $x$

Lời giải chi tiết :

$x + \dfrac{4}{{5.9}} + \dfrac{4}{{9.13}} + \dfrac{4}{{13.17}} + ... + \dfrac{4}{{41.45}} = \dfrac{{ - 37}}{{45}}$

$x + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{{13}} + ... + \dfrac{1}{{41}} - \dfrac{1}{{45}} = - \dfrac{{37}}{{45}}$

$x + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{{45}} = - \dfrac{{37}}{{45}}$

$x + \dfrac{8}{{45}} = - \dfrac{{37}}{{45}}$

$x = - \dfrac{{37}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}}$

$x = - 1$

Vì $- 1$ là số nguyên âm nên đáp án A đúng.

Bài liên quan

Trắc nghiệm Bài 26: Phép nhân và phép chia phân số Toán 6 Kết nối tri thức

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 26: Phép nhân và phép chia phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Các dạng toán về phép nhân và phép chia phân số Toán 6 Kết nối tri thức

Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về phép nhân và phép chia phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 27: Hai bài toán về phân số Toán 6 Kết nối tri thức

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 27: Hai bài toán về phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài tập cuối chương VI Toán 6 Kết nối tri thức

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập cuối chương VI Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 25: Phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 Kết nối tri thức

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 25: Phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Trắc nghiệm Các dạng toán về phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Bài 26: Phép nhân và phép chia phân số Toán 6 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Các dạng toán về phép nhân và phép chia phân số Toán 6 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Bài 27: Hai bài toán về phân số Toán 6 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Bài tập cuối chương VI Toán 6 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Bài 25: Phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 Kết nối tri thức