Bài tập trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Bài 7: Lập phương của một tổng hay một hiệu Toán 8 Kết nối tri thức

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Chọn câu đúng?

A
${\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + 3{A^2}B + 3A{B^2}\; + {B^3}$ .
B
${\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B - 3A{B^2}\; - {B^3}$ .
C
${\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + {B^3}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ .
D
${\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - {B^3}$ .

Câu 2 :

Viết biểu thức ${x^3}\; + {{ 3}}{x^2}\; + {{ 3}}x + {{ 1}}$ dưới dạng lập phương của một tổng

A
${\left( {x + 1} \right)^3}$ .
B
${\left( {x + 3} \right)^3}$ .
C
${\left( {x - 1} \right)^3}$ .
D
${\left( {x - 3} \right)^3}$ .

Câu 3 :

Khai triển hằng đẳng thức ${\left( {x - 2} \right)^3}$ ta được

A
${x^3} - 6{x^2} + 12x - 8$ .
B
${x^3} + 6{x^2} + 12x + 8$ .
C
${x^3} - 6{x^2} - 12x - 8$ .
D
${x^3} + 6{x^2} - 12x + 8$ .

Câu 4 :

Hằng đẳng thức có được bằng cách thực hiện phép nhân $\left( {A - B} \right).{\left( {A - B} \right)^2}$ là

A
${\left( {A - B} \right)^3}\;$ .
B
${A^3}\; - 3{A^2}B - 3A{B^2}\; - {B^3}$ .
C
${A^3}\; - {B^3}$ .
D
${A^3} + {B^3}$ .

Câu 5 :

Cho $A + \frac{3}{4}{x^2} - \frac{3}{2}x + 1 = {\left( {B + 1} \right)^3}$ . Khi đó

A
$A =- \frac{{{x^3}}}{8};\,B = \frac{x}{2}$ .
B
$A =- \frac{{{x^3}}}{8};\,B =- \frac{x}{2}$ .
C
$A =- \frac{{{x^3}}}{8};\,B =- \frac{x}{8}$ .
D
$A = \frac{{{x^3}}}{8};\,B = \frac{x}{8}$ .

Câu 6 :

Tính nhanh: ${23^3} - {9.23^2} + 27.23 - 27$ .

A
$4000$ .
B
$8000$ .
C
$6000$ .
D
$2000$ .

Câu 7 :

Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu: $8-{{ 36}}x + {{ 54}}{x^2}\;-{{ 27}}{x^3}$ .

A
${\left( {3x + 2} \right)^3}$ .
B
${\left( {2 - 3x} \right)^3}$ .
C
${\left( {8 - 27x} \right)^3}$ .
D
${\left( {3x - 2} \right)^3}$ .

Câu 8 :

Giá trị của biểu thức ${x^3}\;-6{x^2}y + 12x{y^2}\;-8{y^3}\;$ tại $x = 2021$ và $y = 1010$ là

A
$- 1$ .
B
$1$ .
C
$0$ .
D
$- 2$ .

Câu 9 :

Tìm $x$ biết ${x^3}\;-12{x^2}\; + 48x-64 = 0$

A
$x =- 4$ .
B
$x = 4$ .
C
$x =- 8$ .
D
$x = 8$ .

Câu 10 :

Cho biểu thức $H = \left( {x + 5} \right)({x^2}\;-5x + 25)-{\left( {2x + 1} \right)^3}\; + 7{\left( {x-1} \right)^3}\;-3x\left( { - 11x + 5} \right)$ . Khi đó

A
$H$ là một số chia hết cho 12.
B
$H$ là một số chẵn.
C
$H$ là một số lẻ.
D
$H$ là một số chính phương.

Câu 11 :

Tính giá trị của biểu thức $M = {\left( {x + 2y} \right)^3} - 6{\left( {x + 2y} \right)^2} + 12\left( {x + 2y} \right) - 8$ tại $x = 20;\,y = 1$ .

A
$4000$ .
B
$6000$ .
C
$8000$ .
D
$2000$ .

Câu 12 :

Cho hai biểu thức $P = {\left( {4x + 1} \right)^3}\;-\left( {4x + 3} \right)\left( {16{x^2}\; + 3} \right){\rm{, }}Q = {\left( {x-2} \right)^3}\;-x\left( {x + 1} \right)\left( {x-1} \right) + 6x\left( {x-3} \right) + 5x$ . Tìm mối quan hệ giữa hai biểu thức $P,\,Q$ ?

A
$P = - Q$ .
B
$P = 2Q$ .
C
$P = Q$ .
D
$P = \frac{1}{2}Q$ .

Câu 13 :

Rút gọn biểu thức $P = 8{x^3}\;-12{x^2}y + 6x{y^2}\;-{y^3}\; + 12{x^2}\;-12xy + 3{y^2}\; + 6x-3y + 11$ ta được

A

$P = \;{\left( {2x-y-1} \right)^3}\; + 10$ .
B

$P = \;{\left( {2x{\rm{ + }}y-1} \right)^3}\; + 10$ .
C

$P = \;{\left( {2x-y{\rm{ + }}1} \right)^3}\; + 10$ .
D

$P = \;{\left( {2x-y-1} \right)^3}\; - 10$ .

Câu 14 :

Cho biết $Q = {\left( {2x-{\rm{ 1}}} \right)^3}\;-{\rm{ 8}}x\left( {x + 1} \right)\left( {x-1} \right) + {\rm{ 2}}x\left( {6x - 5} \right) = ax - b\,\,\left( {a,\,b \in \mathbb{Z}} \right)$ . Khi đó

A
$a = - 4;\,b = 1$ .
B
$a = 4;\,b = - 1$ .
C
$a = 4;\,b = 1$ .
D
$a = - 4;\,b = - 1$ .

Câu 15 :

Biết giá trị $x = a\,\,$ thỏa mãn biểu thức $\;{(x + 1)^3} - {(x - 1)^3} - 6{(x - 1)^2} = 20$ , ước của $a$ là

A
$5$ .
B
$4$ .
C
$2$ .
D
$\;3$ .

Câu 16 :

Cho hai biểu thức

$\;P = {\left( {4x + 1} \right)^3}\;-\left( {4x + 3} \right)(16{x^2}\; + 3);\,\,Q = {\left( {x-2} \right)^3}\;-x\left( {x + 1} \right)\left( {x-1} \right) + 6x\left( {x-3} \right) + 5x$ . So sánh $P$ và $Q$ ?

A
$P < Q$ .
B
$P = - Q$ .
C
$P = Q$ .
D
$P > Q$ .

Câu 17 :

Cho $\;2x-y = 9$ . Giá trị của biểu thức

$\;A = 8{x^3}\;-12{x^2}y + 6x{y^2}\;-{y^3}\; + 12{x^2}\;-12xy + 3{y^2}\; + 6x-3y + 11$ là

A
$A = 1001$ .
B
$A = 1000$ .
C
$A = 1010$ .
D
$A = 900$ .

Câu 18 :

Giá trị của biểu thức $Q = {a^3} - {b^3}$ biết $a - b = 4$ và $ab = - 3$ là

A
$Q = 100$ .
B
$Q = 64$ .
C
$Q = 28$ .
D
$Q = 36$ .

Câu 19 :

Biểu thức ${(a + b + c)^3}$ được phân tích thành

A
${a^3} + {b^3} + {c^3} + 3(a + b + c)$ .
B
${a^3} + {b^3} + {c^3} + 3(a + b)(b + c)(c + a)$ .
C
${a^3} + {b^3} + {c^3} + 6(a + b + c)$ .
D
${a^3} + {b^3} + {c^3} + 3({a^2} + {b^2} + {c^2}) + 3\left( {a + b + c} \right)$ .

Câu 20 :

Cho $\;a + b + c = 0$ . Giá trị của biểu thức $\;B = {a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\;-3abc\;$ là

A
$B = 0$ .
B
$B = 1$ .
C
$B = - 1$ .
D
Không xác định được.

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Chọn câu đúng?

A
${\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + 3{A^2}B + 3A{B^2}\; + {B^3}$ .
B
${\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B - 3A{B^2}\; - {B^3}$ .
C
${\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + {B^3}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ .
D
${\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - {B^3}$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Học thuộc hằng đẳng thức lập phương của một tổng và một hiệu:

${\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + 3{A^2}B + 3A{B^2}\; + {B^3}$ ; ${\left( {A\; - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B + 3A{B^2}\; - {B^3}$

Lời giải chi tiết :

${\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + 3{A^2}B + 3A{B^2}\; + {B^3}$ ;

${\left( {A\; - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B + 3A{B^2}\; - {B^3}$

Câu 2 :

Viết biểu thức ${x^3}\; + {{ 3}}{x^2}\; + {{ 3}}x + {{ 1}}$ dưới dạng lập phương của một tổng

A
${\left( {x + 1} \right)^3}$ .
B
${\left( {x + 3} \right)^3}$ .
C
${\left( {x - 1} \right)^3}$ .
D
${\left( {x - 3} \right)^3}$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng:

${\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + 3{A^2}B + 3A{B^2}\; + {B^3}$

Lời giải chi tiết :

${x^3}\; + {{ 3}}{x^2}\; + {{ 3}}x + {{ 1 = }}{\left( {x + 1} \right)^3}$

Câu 3 :

Khai triển hằng đẳng thức ${\left( {x - 2} \right)^3}$ ta được

A
${x^3} - 6{x^2} + 12x - 8$ .
B
${x^3} + 6{x^2} + 12x + 8$ .
C
${x^3} - 6{x^2} - 12x - 8$ .
D
${x^3} + 6{x^2} - 12x + 8$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu:

${\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B + 3A{B^2}\; - {B^3}$

Lời giải chi tiết :

${\left( {x - 2} \right)^3} = {x^3} - 3.{x^2}.2 + 3.x{.2^2} - {2^3} = {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8$

Câu 4 :

Hằng đẳng thức có được bằng cách thực hiện phép nhân $\left( {A - B} \right).{\left( {A - B} \right)^2}$ là

A
${\left( {A - B} \right)^3}\;$ .
B
${A^3}\; - 3{A^2}B - 3A{B^2}\; - {B^3}$ .
C
${A^3}\; - {B^3}$ .
D
${A^3} + {B^3}$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng phép nhân hai lũy thừa cùng cơ số:

${x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\,\,\left( {m,\,n \in \mathbb{N}} \right)$

Lời giải chi tiết :

$\left( {A - B} \right).{\left( {A - B} \right)^2} = {\left( {A - B} \right)^{1 + 2}} = {\left( {A - B} \right)^3}$

Câu 5 :

Cho $A + \frac{3}{4}{x^2} - \frac{3}{2}x + 1 = {\left( {B + 1} \right)^3}$ . Khi đó

A
$A =- \frac{{{x^3}}}{8};\,B = \frac{x}{2}$ .
B
$A =- \frac{{{x^3}}}{8};\,B =- \frac{x}{2}$ .
C
$A =- \frac{{{x^3}}}{8};\,B =- \frac{x}{8}$ .
D
$A = \frac{{{x^3}}}{8};\,B = \frac{x}{8}$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng:

${\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + 3{A^2}B + 3A{B^2}\; + {B^3}$ và phép nhân hai đa thức rồi thu gọn đa thức.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}A + \frac{3}{4}{x^2} - \frac{3}{2}x + 1 = A + 3.{\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^2}.1 + 3.\left( { - \frac{1}{2}x} \right){.1^2} + {1^3} = {\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^3} + 3.{\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^2}.1 + 3.\left( { - \frac{1}{2}x} \right){.1^2} + {1^3} = {\left( { - \frac{x}{2} + 1} \right)^3}\\ \Rightarrow A = {\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^3} =- \frac{{{x^3}}}{8};\,B =- \frac{1}{2}x =- \frac{x}{2}\end{array}$

Câu 6 :

Tính nhanh: ${23^3} - {9.23^2} + 27.23 - 27$ .

A
$4000$ .
B
$8000$ .
C
$6000$ .
D
$2000$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng hằng đẳng thức:

${\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + 3{A^2}B + 3A{B^2}\; + {B^3}$ .

Lời giải chi tiết :

${23^3} - {9.23^2} + 27.23 - 27 \\= {23^3} - {3.23^2}.3 + {3.23.3^2} - {3^3} \\= {\left( {23 - 3} \right)^3} \\= {20^3} = 8000$

Câu 7 :

Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu: $8-{{ 36}}x + {{ 54}}{x^2}\;-{{ 27}}{x^3}$ .

A
${\left( {3x + 2} \right)^3}$ .
B
${\left( {2 - 3x} \right)^3}$ .
C
${\left( {8 - 27x} \right)^3}$ .
D
${\left( {3x - 2} \right)^3}$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng hằng đẳng thức:

${\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B + 3A{B^2}\; - {B^3}$

Lời giải chi tiết :

$8-{{ 36}}x + {{ 54}}{x^2}\;-{{ 27}}{x^3} = {2^3} - {3.2^2}.\left( {3x} \right) + 3.2.{\left( {3x} \right)^2} - {\left( {3x} \right)^3} = {\left( {2 - 3x} \right)^3}$

Câu 8 :

Giá trị của biểu thức ${x^3}\;-6{x^2}y + 12x{y^2}\;-8{y^3}\;$ tại $x = 2021$ và $y = 1010$ là

A
$- 1$ .
B
$1$ .
C
$0$ .
D
$- 2$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng hằng đẳng thức:

${\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B + 3A{B^2}\; - {B^3}$ rồi thay giá trị của biến vào biểu thức.

Lời giải chi tiết :

${x^3}\;-6{x^2}y + 12x{y^2}\;-8{y^3}\; = {x^3}\;-3.{x^2}.\left( {2y} \right) + 3.x.{\left( {2y} \right)^2} - {\left( {2y} \right)^3} = {\left( {x - 2y} \right)^3}$

Thay $x = 2021$ và $y = 1010$ vào biểu thức trên ta có ${\left( {2021 - 2.1010} \right)^3} = {1^3} = 1$

Câu 9 :

Tìm $x$ biết ${x^3}\;-12{x^2}\; + 48x-64 = 0$

A
$x =- 4$ .
B
$x = 4$ .
C
$x =- 8$ .
D
$x = 8$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng hằng đẳng thức:

${\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B + 3A{B^2}\; - {B^3}$ rồi tìm đưa về bài toán tìm

$x$ đã biết.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}{x^3}\;-12{x^2}\; + 48x-64 = 0 \Leftrightarrow {x^3}\;-{{ 3}}.{x^2}.4 + 3.x{.4^2} - {4^3} = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^3} = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x - 4 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x = 4\end{array}$

Câu 10 :

Cho biểu thức $H = \left( {x + 5} \right)({x^2}\;-5x + 25)-{\left( {2x + 1} \right)^3}\; + 7{\left( {x-1} \right)^3}\;-3x\left( { - 11x + 5} \right)$ . Khi đó

A
$H$ là một số chia hết cho 12.
B
$H$ là một số chẵn.
C
$H$ là một số lẻ.
D
$H$ là một số chính phương.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng hằng đẳng thức:

${\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + 3{A^2}B + 3A{B^2}\; + {B^3}$ ,

${\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B + 3A{B^2}\; - {B^3}$ và phép nhân đa thức với đơn thức rồi tìm đưa về bài toán tìm $x$ đã biết.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}H = \left( {x + 5} \right)({x^2}\;-5x + 25)-{\left( {2x + 1} \right)^3}\; + 7{\left( {x-1} \right)^3}\;-3x\left( { - 11x + 5} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^3} - 5{x^2} + 25x + 5{x^2} - 25x + 125 - \left( {8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1} \right) + 7\left( {{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1} \right) + 33{x^2} - 15x\\\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^3} + 125 - 8{x^3} - 12{x^2} - 6x - 1 + 7{x^3} - 21{x^2} + 21x - 7 + 33{x^2} - 15x\\\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{x^3} - 8{x^3} + 7{x^3}} \right) + \left( { - 12{x^2} - 21{x^2} + 33{x^2}} \right) + \left( {{5^3} - 1 - 7} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\, = 117\end{array}$

Vậy $H$ là một số lẻ.

Câu 11 :

Tính giá trị của biểu thức $M = {\left( {x + 2y} \right)^3} - 6{\left( {x + 2y} \right)^2} + 12\left( {x + 2y} \right) - 8$ tại $x = 20;\,y = 1$ .

A
$4000$ .
B
$6000$ .
C
$8000$ .
D
$2000$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng hằng đẳng thức:

${\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + 3{A^2}B + 3A{B^2}\; + {B^3}$ và phép nhân đa thức với đơn thức rồi tìm đưa về bài toán tìm

$x$ đã biết.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}M = {\left( {x + 2y} \right)^3} - 6{\left( {x + 2y} \right)^2} + 12\left( {x + 2y} \right) - 8\\\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {x + 2y} \right)^3} - 3.{\left( {x + 2y} \right)^2}.2 + 3.\left( {x + 2y} \right){.2^2} - {2^3}\\\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {x + 2y - 2} \right)^3}\end{array}$

Thay $x = 20;\,y = 1$ vào biểu thức $M$ ta có $M = {\left( {20 + 2.1 - 2} \right)^3} = {20^3} = 8000$ .

Câu 12 :

A
$P = - Q$ .
B
$P = 2Q$ .
C
$P = Q$ .
D
$P = \frac{1}{2}Q$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng hằng đẳng thức:

${\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + 3{A^2}B + 3A{B^2}\; + {B^3}$ ,

${\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B + 3A{B^2}\; - {B^3}$ và phép nhân hai đa thức rồi thu gọn đa thức.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}P = {\left( {4x + 1} \right)^3}\;-\left( {4x + 3} \right)\left( {16{x^2}\; + 3} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{l}}{ = {{\left( {4x} \right)}^3}\; + 3.{{\left( {4x} \right)}^2}.1 + 3.4x{{.1}^2}\; + {1^3}\;-(64{x^3}\; + 12x + 48{x^2}\; + 9)}\\\begin{array}{l} = 64{x^3}\; + 48{x^2}\; + 12x + 1-64{x^3}\;-12x-48{x^2}\;-9\\ = - 8\end{array}\end{array}\end{array}$

$\begin{array}{l}Q = {\left( {x-2} \right)^3}\;-x\left( {x + 1} \right)\left( {x-1} \right) + 6x\left( {x-3} \right) + 5x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{l}}{ = {x^3}\;-3.{x^2}.2 + 3x{{.2}^2}\;-{2^3}\;-x\left( {{x^2}\;-1} \right) + 6{x^2}\;-18x + 5x}\\\begin{array}{l} = {x^3}\;-6{x^2}\; + 12x-8-{x^3}\; + x + 6{x^2}\;-18x + 5x\\ = - 8\end{array}\end{array}\end{array}$

$\Rightarrow P = Q$

Câu 13 :

Rút gọn biểu thức $P = 8{x^3}\;-12{x^2}y + 6x{y^2}\;-{y^3}\; + 12{x^2}\;-12xy + 3{y^2}\; + 6x-3y + 11$ ta được

A

$P = \;{\left( {2x-y-1} \right)^3}\; + 10$ .
B

$P = \;{\left( {2x{\rm{ + }}y-1} \right)^3}\; + 10$ .
C

$P = \;{\left( {2x-y{\rm{ + }}1} \right)^3}\; + 10$ .
D

$P = \;{\left( {2x-y-1} \right)^3}\; - 10$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Biến đổi biểu thức

$P$ và áp dụng hằng đẳng thức:

${\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B + 3A{B^2}\; - {B^3}$ ,

${\left( {A - B} \right)^2}\; = {A^2}\; - 2AB + {B^2}$

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}P = 8{x^3}\;-12{x^2}y + 6x{y^2}\;-{y^3}\; + 12{x^2}\;-12xy + 3{y^2}\; + 6x-3y + 11\\\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{l}}{ = {{\left( {2x-y} \right)}^3}\; + 3{{\left( {2x-y} \right)}^2}\; + 3\left( {2x-y} \right) + 1 + 10}\\{\; = {{\left( {2x-y + 1} \right)}^3}\; + 10}\end{array}\end{array}$

Câu 14 :

A
$a = - 4;\,b = 1$ .
B
$a = 4;\,b = - 1$ .
C
$a = 4;\,b = 1$ .
D
$a = - 4;\,b = - 1$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng các hằng đẳng thức:

${A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)$ ,

${\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B + 3A{B^2}\; - {B^3}$ và phép nhân đơn thức với đa thức để rút gọn biểu thức đã cho.

Lời giải chi tiết :

Ta có

$\begin{array}{l}Q = {\left( {2x-{\rm{ 1}}} \right)^3}\;-{\rm{ 8}}x\left( {x + 1} \right)\left( {x-1} \right) + {\rm{ 2}}x\left( {6x - 5} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1 - 8x\left( {{x^2} - 1} \right) + 12{x^2} - 10x\\\,\,\,\,\,\,\, = 8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1 - 8{x^3} + 8x + 12{x^2} - 10x\\\,\,\,\,\,\,\, = 4x - 1\\ \Rightarrow a = 4;\,\,b = 1\end{array}$

Câu 15 :

Biết giá trị $x = a\,\,$ thỏa mãn biểu thức $\;{(x + 1)^3} - {(x - 1)^3} - 6{(x - 1)^2} = 20$ , ước của $a$ là

A
$5$ .
B
$4$ .
C
$2$ .
D
$\;3$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng hằng đẳng thức:

${\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B + 3A{B^2}\; - {B^3}$ ,

${\left( {A - B} \right)^2}\; = {A^2}\; - 2AB + {B^2}$ ,

${\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + 3{A^2}B + 3A{B^2}\; + {B^3}$ đưa về bài toán tìm

$x$ .

Lời giải chi tiết :

Ta có

$\begin{array}{l}\;\,\,\,\,\,\,{(x + 1)^3} - {(x - 1)^3} - 6{(x - 1)^2} = 20\\ \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - \left( {{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1} \right) - 6\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = - 10\\ \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1 - 6{x^2} + 12x - 6 = - 10\\ \Leftrightarrow 12x - 4 = 20\\ \Leftrightarrow 12x = 20 + 4\\ \Leftrightarrow 12x = 24\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}$

$\Rightarrow a = 2$ . Vậy ước của $2$ là $2$ .

Câu 16 :

Cho hai biểu thức

A
$P < Q$ .
B
$P = - Q$ .
C
$P = Q$ .
D
$P > Q$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng hằng đẳng thức:

${\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B + 3A{B^2}\; - {B^3}$ ,

${\left( {A - B} \right)^2}\; = {A^2}\; - 2AB + {B^2}$ ,

${\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + 3{A^2}B + 3A{B^2}\; + {B^3}$ đưa về bài toán tìm

$x$ .

Lời giải chi tiết :

Ta có

$\begin{array}{l}\;P = {\left( {4x + 1} \right)^3}\;-\left( {4x + 3} \right)(16{x^2}\; + 3)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{l}}{ = {{\left( {4x} \right)}^3}\; + 3.{{\left( {4x} \right)}^2}.1 + 3.4x{{.1}^2}\; + {1^3}\;-\left( {64{x^3}\; + 12x + 48{x^2}\; + 9} \right)}\\\begin{array}{l} = 64{x^3}\; + 48{x^2}\; + 12x + 1-64{x^3}\;-12x-48{x^2}\;-9\\ = - 8\end{array}\end{array}\\Q = {\left( {x-2} \right)^3}\;-x\left( {x + 1} \right)\left( {x-1} \right) + 6x\left( {x-3} \right) + 5x\\\,\,\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{l}}{ = {x^3}\;-3.{x^2}.2 + 3x{{.2}^2}\;-{2^3}\;-x\left( {{x^2}\;-1} \right) + 6{x^2}\;-18x + 5x}\\\begin{array}{l} = {x^3}\;-6{x^2}\; + 12x-8-{x^3}\; + x + 6{x^2}\;-18x + 5x\\ = - 8\end{array}\end{array}\\ \Rightarrow P = Q\end{array}$

Câu 17 :

Cho $\;2x-y = 9$ . Giá trị của biểu thức

$\;A = 8{x^3}\;-12{x^2}y + 6x{y^2}\;-{y^3}\; + 12{x^2}\;-12xy + 3{y^2}\; + 6x-3y + 11$ là

A
$A = 1001$ .
B
$A = 1000$ .
C
$A = 1010$ .
D
$A = 900$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng hằng đẳng thức:

${\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B + 3A{B^2}\; - {B^3}$ ,

${\left( {A - B} \right)^2}\; = {A^2}\; - 2AB + {B^2}$ ,

${\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + 3{A^2}B + 3A{B^2}\; + {B^3}$ đưa về bài toán tìm

$x$ .

Lời giải chi tiết :

Ta có

$\begin{array}{l}\;A = 8{x^3}\;-12{x^2}y + 6x{y^2}\;-{y^3}\; + 12{x^2}\;-12xy + 3{y^2}\; + 6x-3y + 11\\\,\,\,\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{l}}{ = {{\left( {2x} \right)}^3}\;-3.{{\left( {2x} \right)}^2}.y + 3.2x.y + {y^3}\; + 3\left( {4{x^2}\;-4xy + {y^2}} \right) + 3\left( {2x-y} \right) + 11}\\{\; = {{\left( {2x-y} \right)}^3}\; + 3{{\left( {2x-y} \right)}^2}\; + 3\left( {2x-y} \right) + 1 + 10}\\{\; = {{\left( {2x-y + 1} \right)}^3}\; + 10}\end{array}\end{array}$

Thay $\;2x-y = 9$ vào biểu thức $\;A$ ta có $\;A = {\left( {9 + 1} \right)^3} + 10 = 1010$

Câu 18 :

Giá trị của biểu thức $Q = {a^3} - {b^3}$ biết $a - b = 4$ và $ab = - 3$ là

A
$Q = 100$ .
B
$Q = 64$ .
C
$Q = 28$ .
D
$Q = 36$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng hằng đẳng thức:

${\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B + 3A{B^2}\; - {B^3}$ suy ra có

${a^3} - {b^3}$ theo

${(a - b)^3}$ . Thay

$a - b = 4$ và

$ab = - 3$ vào tìm giá trị của Q

Lời giải chi tiết :

Ta có

${(a - b)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} = {a^3} - {b^3} - 3ab(a - b)$

Suy ra ${a^3} - {b^3} = {(a - b)^3} + 3ab(a - b)$

hay $Q = {(a - b)^3} + 3ab(a - b)$

Thay $a + b = 5$ và $ab = - 3$ vào Q ta có

$\begin{array}{c}Q = {(a - b)^3} + 3ab(a - b)\\ = {4^3} + 3.( - 3).4\\ = 64 - 36\\ = 28\end{array}$

Câu 19 :

Biểu thức ${(a + b + c)^3}$ được phân tích thành

A
${a^3} + {b^3} + {c^3} + 3(a + b + c)$ .
B
${a^3} + {b^3} + {c^3} + 3(a + b)(b + c)(c + a)$ .
C
${a^3} + {b^3} + {c^3} + 6(a + b + c)$ .
D
${a^3} + {b^3} + {c^3} + 3({a^2} + {b^2} + {c^2}) + 3\left( {a + b + c} \right)$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng hằng đẳng thức:

${\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + 3{A^2}B + 3A{B^2}\; + {B^3}$ để phân tích biểu thức

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{c}{(a + b + c)^3} = {{\rm{[}}(a + b) + c{\rm{]}}^3}\\ = {(a + b)^3} + 3{(a + b)^2}c + 3(a + b){c^2} + {c^3}\\ = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} + 3{(a + b)^2}c + 3(a + b){c^2} + {c^3}\\ = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3ab(a + b) + 3{(a + b)^2}c + 3(a + b){c^2}\\ = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3(a + b)\left[ {ab + (a + b)c + {c^2}} \right]\\ = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3(a + b)(ab + ac + bc + {c^2})\\ = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3(a + b)\left[ {a(b + c) + c(b + c)} \right]\\ = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3(a + b)(b + c)(c + a)\end{array}$

Vậy ${(a + b + c)^3}$ = ${a^3} + {b^3} + {c^3} + 3(a + b)(b + c)(c + a)$

Câu 20 :

Cho $\;a + b + c = 0$ . Giá trị của biểu thức $\;B = {a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\;-3abc\;$ là

A
$B = 0$ .
B
$B = 1$ .
C
$B = - 1$ .
D
Không xác định được.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng hằng đẳng thức:

${\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + 3{A^2}B + 3A{B^2}\; + {B^3}$ rút

${A^3}\; + {B^3}$ theo

${\left( {A + B} \right)^3}\;$

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\;{(a + b)^3}\; = {a^3}\; + 3{a^2}b + 3a{b^2}\; + {b^3}\; = {a^3}\; + {b^3}\; + 3ab\left( {a + b} \right)\\ \Rightarrow {a^3}\; + {b^3}\; = {\left( {a + b} \right)^3}\;-3ab\left( {a + b} \right)\end{array}$

Ta có:

$\begin{array}{c}\;B = {a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\;-3abc\;\\ = {(a + b)^3} - 3ab(a + b) + {c^3} - 3abc\\ = {(a + b)^3} + {c^3} - 3ab(a + b + c)\end{array}$

Tương tự, ta có ${(a + b + c)^3} - 3(a + b)c(a + b + c)$

$\Rightarrow B = {(a + b + c)^3} - 3(a + b)c(a + b + c) - 3ab(a + b + c)$

Mà $\;a + b + c = 0$ nên $\;B = 0 - 3(a + b)c.0 - 3ab.0 = 0$

Bài liên quan

Trắc nghiệm Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương Toán 8 Kết nối tri thức

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 Kết nối tri thức

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu Toán 8 Kết nối tri thức

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Trắc nghiệm Bài 7: Lập phương của một tổng hay một hiệu Toán 8 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương Toán 8 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu Toán 8 Kết nối tri thức