Bài 1 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo

Đề bài

Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

a)    $\sin \alpha  = \frac{3}{5}$ và $\cos \alpha  =  - \frac{4}{5}$

b)    $\sin \alpha  = \frac{1}{3}$ và $\cot \alpha  = \frac{1}{2}$

c)    $\tan \alpha  = 3$ và $\cot \alpha  = \frac{1}{3}$

Lời giải chi tiết

a)    Ta có: ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Leftrightarrow \cos \alpha  =  \pm \frac{4}{5}$

Đẳng thức có thể đồng thời xảy ra

b)    Ta có: $1 + {\cot ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \Rightarrow 1 + {\cot ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}}} \Rightarrow \cot \alpha  =  \pm 2\sqrt 2$

Hai đẳng thức không thể đồng thời xảy ra

c)    Ta có: $\tan \alpha .\cot \alpha  = 1 \Rightarrow 3.\cot \alpha  = 1 \Rightarrow \cot \alpha  = \frac{1}{3}$

Đẳng thức có thể đồng thời xảy ra.