Bài 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?

a) ${u_n} = 3{\left( { - 2} \right)^n}$;                                                              

b) ${u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n + 1}}{.7^n}$;    

c) $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 3\end{array} \right.$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: ${u_{n + 1}} = 3{\left( { - 2} \right)^{n + 1}}$

Xét thương: $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{3{{\left( { - 2} \right)}^{n + 1}}}}{{3{{\left( { - 2} \right)}^n}}} = \frac{{3{{\left( { - 2} \right)}^n}.\left( { - 2} \right)}}{{3{{\left( { - 2} \right)}^n}}} =  - 2$

Vậy dãy số là cấp số nhân có công bội $q =  - 2$.

b) Ta có: ${u_{n + 1}} = {\left( { - 1} \right)^{\left( {n + 1} \right) + 1}}{.7^{n + 1}} = {\left( { - 1} \right)^{n + 2}}{.7^{n + 1}}$

Xét thương: $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 2}}{{.7}^{n + 1}}}}{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}{{.7}^n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}.\left( { - 1} \right){{.7}^n}.7}}{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}{{.7}^n}}} =  - 7$

Vậy dãy số là cấp số nhân có công bội $q =  - 7$.

c) Ta có: ${u_1} = 1;{u_2} = 2{u_1} + 3 = 2.1 + 3 = 5;{u_3} = 2{u_2} + 3 = 2.5 + 3 = 13$

Vì $\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}$ nên dãy số không là cấp số nhân.