Bài 10 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y = {x^3} - 4{x^2} + 2x - 3$;

b) $y = {x^2}{e^x}$.

Lời giải chi tiết

a) $\begin{array}{l}y' = 3{{\rm{x}}^2} - 4.2{\rm{x}} + 2.1 = 3{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}} + 2\\ \Rightarrow y'' = 3.2{\rm{x}} - 8.1 = 6{\rm{x}} - 8\end{array}$

b)

$y' = {\left( {{x^2}} \right)'}{e^x} + {x^2}{\left( {{e^x}} \right)'} = 2x{e^x} + {x^2}{e^x} = {e^x}\left( {2x + {x^2}} \right)$

$\Rightarrow y'' = {\left( {{e^x}} \right)'}\left( {2x + {x^2}} \right) + {e^x}{\left( {2x + {x^2}} \right)'} = {e^x}\left( {2x + {x^2}} \right) + {e^x}\left( {2 + 2x} \right)$

$= {e^x}({x^2} + 2x + 2x + 2) = {e^x}({x^2} + 4x + 2)$