Bài 11 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạoTìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un), biết: GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn Đề bài Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un), biết: a) {5u1+10u5=0S4=14; b) {u7+u15=60u24+u212=1170. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng các công thức: ‒ Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát là: un=u1+(n−1)d,n≥2. ‒ Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d là: Sn=n[2u1+(n−1)d]2. Sau đó đưa về giải hệ phương trình. Lời giải chi tiết a) {5u1+10u5=0S4=14⇔{5u1+10(u1+4d)=04(2u1+3d)2=14⇔{5u1+10u1+40d=02(2u1+3d)=14⇔{15u1+40d=02u1+3d=7⇔{u1=8d=−3 Vậy cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1=8 và công sai d=−3. b) {u7+u15=60u24+u212=1170⇔{(u1+6d)+(u1+14d)=60(u1+3d)2+(u1+11d)2=1170⇔{u1+6d+u1+14d=60(u1+3d)2+(u1+11d)2=1170⇔{2u1+20d=60(u1+3d)2+(u1+11d)2=1170⇔{u1+10d=30(1)(u1+3d)2+(u1+11d)2=1170(2) (1)⇔u1=30−10d thế vào (2) ta được: (30−10d+3d)2+(30−10d+11d)2=1170⇔(30−7d)2+(30+d)2=1170⇔900−420d+49d2+900+60d+d2=1170⇔50d2−360d+630=0⇔5d2−36d+63=0⇔[d=3d=215 Với d=3⇔u1=30−10.3=0. Với d=215⇔u1=30−10.215=−12. Vậy có hai cấp số cộng (un) thoả mãn: ‒ Cấp số cộng có số hạng đầu u1=0 và công sai d=3. ‒ Cấp số cộng có số hạng đầu u1=−12 và công sai d=215.
|