Bài 11 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un), biết:

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un), biết:

a) {5u1+10u5=0S4=14;       

b) {u7+u15=60u24+u212=1170.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức:

‒ Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát là: un=u1+(n1)d,n2.

‒ Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d là: Sn=n[2u1+(n1)d]2.

Sau đó đưa về giải hệ phương trình.

Lời giải chi tiết

a)

{5u1+10u5=0S4=14{5u1+10(u1+4d)=04(2u1+3d)2=14{5u1+10u1+40d=02(2u1+3d)=14{15u1+40d=02u1+3d=7{u1=8d=3

Vậy cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1=8 và công sai d=3.

b)

{u7+u15=60u24+u212=1170{(u1+6d)+(u1+14d)=60(u1+3d)2+(u1+11d)2=1170{u1+6d+u1+14d=60(u1+3d)2+(u1+11d)2=1170{2u1+20d=60(u1+3d)2+(u1+11d)2=1170{u1+10d=30(1)(u1+3d)2+(u1+11d)2=1170(2)

(1)u1=3010d thế vào (2) ta được:

(3010d+3d)2+(3010d+11d)2=1170(307d)2+(30+d)2=1170900420d+49d2+900+60d+d2=117050d2360d+630=05d236d+63=0[d=3d=215

Với d=3u1=3010.3=0.

Với d=215u1=3010.215=12.

Vậy có hai cấp số cộng (un) thoả mãn:

‒ Cấp số cộng có số hạng đầu u1=0 và công sai d=3.

‒ Cấp số cộng có số hạng đầu u1=12 và công sai d=215.

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close