Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho hàm số $f\left( x \right) =  - 2{x^2}$ có đồ thị $\left( C \right)$ và điểm $A\left( {1; - 2} \right) \in \left( C \right)$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến với $\left( C \right)$ tại điểm $A$.

Lời giải chi tiết

Hệ số góc của tiếp tuyến với $\left( C \right)$ tại điểm $A$ là:

$\begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( { - 2{{\rm{x}}^2}} \right) - \left( { - {{2.1}^2}} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 2{{\rm{x}}^2} + 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 2\left( {{{\rm{x}}^2} - 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 2\left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {{\rm{x}} + 1} \right)}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ { - 2\left( {{\rm{x}} + 1} \right)} \right] =  - 2\left( {1 + 1} \right) =  - 4\end{array}$