Bài 3 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Đề bài

Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình $s = \frac{1}{2}g{t^2}$, trong đó g là gia tốc rơi tự do, $g \approx 9,8m/{s^2}$.

a) Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm ${t_0} = 2$ (s).

b) Tính gia tốc tức thời của vật tại thời điểm ${t_0} = 2$ (s).

Lời giải chi tiết

a) Vận tốc của vật tại thời điểm t là:

$v(t) = s'(t) = \left( {\frac{1}{2}g{t^2}} \right)' = 2.\frac{1}{2}gt = gt$ (m/s).

Vận tốc của vật tại thời điểm ${t_0} = 2$ là:

$v(2) \approx 9,8.2 \approx 19,6$ (m/s).

b) Gia tốc của vật tại thời điểm t là:

$a(t) = v'(t) = (gt)' = g \approx 9,8$ $\left( {m/{s^2}} \right)$.

Vì hàm $a(t) = g$ không phụ thuộc vào t nên tại thời điểm ${t_0} = 2$, $a(t) \approx 9,8$ $\left( {m/{s^2}} \right)$.