Bài 3 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Đề bài

Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình \(s = \frac{1}{2}g{t^2}\), trong đó g là gia tốc rơi tự do, \(g \approx 9,8m/{s^2}\).

a) Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \({t_0} = 2\) (s).

b) Tính gia tốc tức thời của vật tại thời điểm \({t_0} = 2\) (s).

Lời giải chi tiết

a) Vận tốc của vật tại thời điểm t là:

\(v(t) = s'(t) = \left( {\frac{1}{2}g{t^2}} \right)' = 2.\frac{1}{2}gt = gt\) (m/s).

Vận tốc của vật tại thời điểm \({t_0} = 2\) là:

\( v(2) \approx 9,8.2 \approx 19,6\) (m/s).

b) Gia tốc của vật tại thời điểm t là:

\(a(t) = v'(t) = (gt)' = g \approx 9,8\) \(\left( {m/{s^2}} \right)\).

Vì hàm \(a(t) = g\) không phụ thuộc vào t nên tại thời điểm \({t_0} = 2\), \(a(t) \approx 9,8\) \(\left( {m/{s^2}} \right)\).