Bài 4.37 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (AB’D’) song song với mặt phẳng

A. (ABCD)

B. (BCC’B’)

C. (BDA’)

D. (BDC’)

Lời giải chi tiết

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên các mặt của nó là hình bình hành và các cạnh bên AA', BB', CC', DD' đôi một song song và bằng nhau.

Tứ giác BDD'B' có DD' // BB' và DD' = BB' nên BDD'B' là hình bình hành, suy ra B'D' // BD. Do đó, B'D' song song với mặt phẳng (BDC').

Vì A'B'C'D' là hình bình hành nên A'B' // C'D' và A'B' = C'D'.

Vì ABB'A' là hình bình hành nên A'B' // AB và A'B' = AB.

Do đó, AB // C'D' và AB = C'D', suy ra tứ giác ABC'D' là hình bình hành nên BC' // AD'. Do vậy AD' song song với mặt phẳng (BDC').

Mặt phẳng (AB'D') chứa hai đường thẳng cắt nhau B'D' và AD' cùng song song với mặt phẳng (BDC') nên hai mặt phẳng (AB'D') và (BDC') song song với nhau.

Đáp án: D