Đề thi học kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức - Đề số 16

a) Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACM$ có:

AB = AC (gt)

BM = CM (M là trung điểm của BC)

AM chung

Suy ra $\Delta ABM = \Delta ACM$ (c.c.c)

b) Vì $\Delta ABM = \Delta ACM$ nên $\widehat {AMB} = \widehat {AMC}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này là hai góc kề bù nên $\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ$

Suy  ra $\widehat {AMB} + \widehat {AMB} = 180^\circ$, do đó $\widehat {AMB} = 90^\circ$ hay $AM \bot BC$.

c) +) Xét $\Delta AMC$ và $\Delta EMB$ có:

MA = ME (gt)

$\widehat {AMC} = \widehat {EMB}\left( { = 90^\circ } \right)$

$BM = CM$

Suy ra $\Delta AMC = \Delta EMB$ (hai cạnh góc vuông)

nên $\widehat {ACM} = \widehat {EBM}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AC // BE.

+) Xét $\Delta BHC$ và $\Delta CKB$ có:

$\widehat {BHC} = \widehat {CKB}\left( { = 90^\circ } \right)$

$\widehat {HCB} = \widehat {KBC}$ (cmt)

BC chung

suy ra $\Delta BHC = \Delta CKB$ (cạnh huyền – góc nhọn)

suy ra $BH = CK;\widehat {HBC} = \widehat {KCB}$ (hai cạnh và hai góc tương ứng)

Xét $\Delta BMH$ và $\Delta CMK$ có:

$BH = CK$ (cmt)

$\widehat {HBM} = \widehat {KCM}$ (cmt)

$BM = CM$

Suy ra $\Delta BMH = \Delta CMK$ (c.g.c)

Do đó MH = MK (1) và $\widehat {BMH} = \widehat {CMK}$(hai cạnh và hai góc tương ứng)

Mà $\widehat {BMH} + \widehat {HMC} = 180^\circ$ (hai góc kề bù) nên $\widehat {CMK} + \widehat {HMC} = 180^\circ$, do đó H, M, K thẳng hàng. (2)

Từ (1) và (2) suy ra M là trung điểm của HK.