Giải bài 1 trang 158 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Một trang báo điện tử thống kê thời gian người sử dụng đọc thông tin trên trang trong mỗi lần truy cập ở bảng sau:

Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải chi tiết

Cỡ mẫu $n = 125$

Gọi ${x_1},{x_2},...,{x_{125}}$ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: ${x_1},...,{x_{45}} \in \left[ {0;2} \right),{x_{46}},...,{x_{79}} \in \left[ {2;4} \right),{x_{80}},...,{x_{102}} \in \left[ {4,6} \right),{x_{103}},...,{x_{120}} \in \left[ {6;8} \right),$

${x_{121}},...,{x_{125}} \in \left[ {8;10} \right)$

Do cỡ mẫu $n = 125$ nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là ${x_{63}}$. Do đó tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu thuộc nhóm $\left[ {2;4} \right)$.

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_2} = 2 + \frac{{\frac{{125}}{2} - 45}}{{34}}.\left( {4 - 2} \right) = \frac{{103}}{{34}}$

Do cỡ mẫu $n = 125$ nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}\left( {{x_{31}} + {x_{32}}} \right)$. Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm $\left[ {0;2} \right)$.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_1} = 0 + \frac{{\frac{{125}}{4} - \left( {0 + 0} \right)}}{{45}}.\left( {2 - 0} \right) = \frac{{25}}{{18}}$

Do cỡ mẫu $n = 125$ nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}\left( {{x_{94}} + {x_{95}}} \right)$. Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm $\left[ {4;6} \right)$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${Q_3} = 4 + \frac{{\frac{{3.125}}{4} - \left( {34 + 45} \right)}}{{23}}.\left( {6 - 4} \right) = \frac{{243}}{{46}}$