SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 1 trang 93 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Tìm các giới hạn sau: a) (lim frac{{nleft( {2{n^2} + 3} right)}}{{4{n^3} + 1}}); b) (lim left[ {sqrt n left( {sqrt {n + 5} - sqrt {n + 1} } right)} right]).

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{{n\left( {2{n^2} + 3} \right)}}{{4{n^3} + 1}}$ ;

b) $\lim \left[ {\sqrt n \left( {\sqrt {n + 5} - \sqrt {n + 1} } \right)} \right]$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho $\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b$ và c là hằng số: $\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b$ , $\lim \left( {c.{u_n}} \right) = c.a$ , $\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b$ , $\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)$ .

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: $\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0$ với k là số nguyên dương, $\lim c = c$ (c là hằng số)

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) $\lim \frac{{n\left( {2{n^2} + 3} \right)}}{{4{n^3} + 1}} = \lim \frac{{2 + \frac{3}{{{n^2}}}}}{{4 + \frac{1}{{{n^3}}}}} = \frac{{2 + \lim \frac{3}{{{n^2}}}}}{{4 + \lim \frac{1}{{{n^3}}}}} = \frac{1}{2}$ ;

b) $\lim \left[ {\sqrt n \left( {\sqrt {n + 5} - \sqrt {n + 1} } \right)} \right] = \lim \frac{{\sqrt n \left( {\sqrt {n + 5} - \sqrt {n + 1} } \right)\left( {\sqrt {n + 5} + \sqrt {n + 1} } \right)}}{{\left( {\sqrt {n + 5} + \sqrt {n + 1} } \right)}}$

$= \lim \frac{{4\sqrt n }}{{\sqrt {n + 5} + \sqrt {n + 1} }} = \lim \frac{4}{{\sqrt {1 + \frac{5}{n}} + \sqrt {1 + \frac{1}{n}} }} = \frac{4}{{\sqrt {1 + \lim \frac{5}{n}} + \sqrt {1 + \lim \frac{1}{n}} }} = \frac{4}{{1 + 1}} = 2$

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 2 trang 93 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ và $\left( {{v_n}} \right)$ thỏa mãn $\lim {u_n} = 2,\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = 4$ . Tìm $\lim \frac{{3{u_n} - {v_n}}}{{{u_n}{v_n} + 3}}$ .
Giải bài 3 trang 93 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm $\lim \frac{{{6^n} + {4^n}}}{{\left( {{2^n} + 1} \right)\left( {{3^n} + 1} \right)}}$ .
Giải bài 4 trang 94 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho $a > b > 0$ và $\lim \frac{{{a^{n + 1}} + {b^n}}}{{2{a^n} + {b^{n + 1}}}} = 1$ . Tìm giá trị của a.
Giải bài 5 trang 94 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn $\lim n{u_n} = \frac{1}{2}$ . Tìm $\lim \left( {3n - 4} \right){u_n}$ .
Giải bài 6 trang 94 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Từ một tam giác đều có diện tích bằng 1, ta thực hiện lần lượt các bước như sau: Bước 1: Nối trung điểm các cạnh của tam giác đã cho, chia tam giác này thành 4 tam giác nhỏ và bỏ đi tam giác ở giữa (bỏ đi 1 tam giác có diện tích $\frac{1}{4}$ ). Bước 2: Làm tương tự bước 1 với mỗi tam giác trong 3 tam giác còn lại (bỏ đi 3 tam giác, mỗi tam giác có diện tích $\frac{1}{{{4^2}}}$ ) Cứ tiếp tục quá trình như vậy (ở bước thứ n, bỏ đi ${3^{n - 1}}$ tam giác, mỗi tam giác có diện tích \(\frac{1

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Giải bài 1 trang 93 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Góp ý

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi