Giải bài 10 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Phương trình dao động điều hòa của một vật tại thời điểm t giây được cho bởi công thức $x\left( t \right) = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)$, trong đó x(t) (cm) là li độ của vật tại thời điểm t giây, A là biên độ dao động $\left( {A > 0} \right)$ và $\varphi  \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]$ là pha ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là:

${x_1}\left( t \right) = 3\cos \left( {\frac{\pi }{4}t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)$ và ${x_2}\left( t \right) = 3\cos \left( {\frac{\pi }{4}t - \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)$

a) Xác định phương trình của dao động tổng hợp $x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right)$.

b) Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp trên.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: ${x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right)$ $= 3\cos \left( {\frac{\pi }{4}t + \frac{\pi }{3}} \right) + 3\cos \left( {\frac{\pi }{4}t - \frac{\pi }{6}} \right)$ $= 6\cos \left( {\frac{\pi }{4}t + \frac{\pi }{{12}}} \right)\cos \frac{\pi }{4}$ $= 3\sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{4}t + \frac{\pi }{{12}}} \right)$.

Do đó, phương trình của dao động tổng hợp là: $x\left( t \right)$ $= 3\sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{4}t + \frac{\pi }{{12}}} \right)$

b) Dao động tổng hợp trên có biên độ $A$ $= 3\sqrt 2 cm$ và pha ban đầu $\varphi$ $= \frac{\pi }{{12}}$.