Giải bài 10 trang 23 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Đồng vị phóng xạ Uranium-235 (thường được sử dụng trong điện hạt nhân) có chu kì bán rã là $T = 703\;800\;000$ năm. Theo đó, nếu ban đầu có 100 gam Uranium-235 thì sau t năm, do bị phân rã, lượng Uranium-235 còn lại được tính bởi công thức $M = 100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}$ (g). Sau thời gian bao lâu thì lượng Uranium-235 còn lại bằng 90% so với ban đầu?

Lời giải chi tiết

Khi $M = 100.90\%  = 90\left( g \right)$ thì ta có: $90 = 100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}} = 0,9 \Leftrightarrow \frac{t}{T} = {\log _{\frac{1}{2}}}0,9$

$\Leftrightarrow t = T.{\log _{\frac{1}{2}}}0,9 \approx 106\;979\;777$ (năm)

Vậy sau khoảng $106\;979\;777$ năm thì lượng Uranium-235 còn lại bằng 90% so với ban đầu.