Giải bài 10 trang 95 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Chứng minh rằng phương trình ${x^5} + 3{x^2} - 1 = 0$ trong mỗi khoảng $\left( { - 2; - 1} \right);\left( { - 1;0} \right)$ và $\left( {0;1} \right)$ đều có ít nhất một nghiệm.

Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính $AB = 10m$, một người xuất phát từ A bơi thẳng theo dây cung AC tạo với đường kính AB một góc $\alpha \left( {0 < \alpha < \frac{\pi }{2}} \right)$, rồi chạy bộ theo cung nhỏ CB đến điểm B (Hình 4). Gọi $S\left( \alpha \right)$ là quãng đường người đó đã di chuyển. a) Viết công thức tính $S\left( \alpha \right)$ theo $\alpha \left( {0 < \alpha < \frac{\pi }{2}} \right)$. b) Xét tính liên tục của hàm số $y = S\left( \alpha \right)$

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}$. a) Xét tính liên tục của hàm số đã cho. b) Tìm các giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 9}}{{\left| {x + 3} \right|}}\;khi\;x \ne - 3\\\;\;\;\;a\;\;\;\;\,khi\;x = - 3\end{array} \right.$ a) Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} f\left( x \right)$. b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại $x = - 3$.

Biết rằng, từ vị trí A, một mũi tên bay với tốc độ 10m/s hướng thẳng tới bia mục tiêu đặt ở vị trí B cách vị trí A một khoảng bằng 10m (Hình 2). Một nhà thông thái lập luận như sau: “Để đến được B, trước hết mũi tên phải đến trung điểm ${A_1}$ của AB. Tiếp theo, nó phải đến trung điểm ${A_2}$ của ${A_1}B$. Tiếp nữa, nó phải đi đến trung điểm ${A_3}$ của ${A_2}B$. Cứ tiếp tục như vậy, vì không bao giờ hết các trung điểm nên mũi tên không thể đến được mục tiêu ở B”.