Giải bài 11 trang 85 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

Đề bài

a) Tính khoảng cách $HM$ của mặt hồ ở Hình 3a.

b) Tính khoảng cách $MN$ của một khúc sông ở Hình 3b.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác $EFH$ và tam giác $MNH$ có:

$\widehat {EFH} = \widehat {MNH} = 76^\circ$ (giả thuyết)

$\widehat {EHF} = \widehat {NHM} = 90^\circ$ (giải thuyết)

Suy ra, $\Delta EFH\backsim\Delta MNH$ (g.g)

Suy ra, $\frac{{EH}}{{MH}} = \frac{{FH}}{{NH}}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Thay số, $\frac{{12}}{{MH}} = \frac{3}{5} \Rightarrow MH = 12.5:3 = 20$.

Vậy khoảng cách $HM$ của mặt hồ là 20m.

b) Xét tam giác $MNI$ và tam giác $EFI$ có:

$\widehat {MIN} = \widehat {EIF}$ (hai góc đối đỉnh)

$\widehat {NMI} = \widehat {FEI} = 90^\circ$ (giải thuyết)

Suy ra, $\Delta MNI\backsim\Delta EFI$ (g.g)

Suy ra, $\frac{{MI}}{{EI}} = \frac{{MN}}{{EF}}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Thay số, $\frac{{50}}{{17}} = \frac{{MN}}{{15}} \Rightarrow MN = 50.15:17 = \frac{{750}}{{17}}$.

Vậy khoảng cách $MN$ của mặt hồ là sấp sỉ 44m.