Giải bài 14 trang 86 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạoCho tam giác Đề bài Cho tam giác ABCnhọn có hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng a) ΔAEB∽ΔAFC. b) HEHC=HFHB. c) ΔHEF∽ΔHCB Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết - Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. - Nếu ΔABC∽ΔA′B′C′ thì ABA′B′=ACA′C′=BCB′C′=k. - Hai tam giác đồng dạng có các góc tương ứng bằng nhau. Lời giải chi tiết a) Vì BElà đường cao nên ^AEB=90∘; vì CFlà đường cao nên ^AFC=90∘ Xét tam giác AEB và tam giác AFC có: ˆA (chung) ^AEB=^AFC=90∘ (chứng minh trên) Suy ra, ΔAEB∽ΔAFC (g.g). b) Vì ΔAEB∽ΔAFC nên ^ACF=^ABE (hai góc tương ứng) hay ^ECH=^FBH. Xét tam giác HEC và tam giác HFB có: ^ECH=^FBH (chứng minh trên) ^CEH=^BFH=90∘ (chứng minh trên) Suy ra, ΔHEC∽ΔHFC (g.g). Suy ra, HEHF=HCHB (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) Hay HEHC=HFHB (điều phải chứng minh). c) Xét tam giác HEF và tam giác HCB có: ^FHE=^BHC (hai góc đối đỉnh) HEHC=HFHB (chứng minh trên) Suy ra, ΔHEF∽ΔHCB (c.g.c).
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
|