Giải bài 14 trang 86 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

Cho tam giác

Đề bài

Cho tam giác ABCnhọn có hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng

a) ΔAEBΔAFC.

b) HEHC=HFHB.

c) ΔHEFΔHCB

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

- Nếu ΔABCΔABC thì ABAB=ACAC=BCBC=k.

- Hai tam giác đồng dạng có các góc tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Vì BElà đường cao nên ^AEB=90; vì CFlà đường cao nên ^AFC=90

Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:

ˆA (chung)

^AEB=^AFC=90 (chứng minh trên)

Suy ra, ΔAEBΔAFC (g.g).

b) Vì ΔAEBΔAFC nên ^ACF=^ABE (hai góc tương ứng) hay ^ECH=^FBH.

Xét tam giác HEC và tam giác HFB có:

^ECH=^FBH (chứng minh trên)

^CEH=^BFH=90 (chứng minh trên)

Suy ra, ΔHECΔHFC (g.g).

Suy ra, HEHF=HCHB (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

Hay HEHC=HFHB (điều phải chứng minh).

c) Xét tam giác HEF và tam giác HCB có:

^FHE=^BHC (hai góc đối đỉnh)

HEHC=HFHB (chứng minh trên)

Suy ra, ΔHEFΔHCB (c.g.c).

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

close