Giải bài 14 trang 86 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạoCho tam giác Đề bài Cho tam giác \(ABC\)nhọn có hai đường cao \(BE,CF\) cắt nhau tại \(H\). Chứng minh rằng a) \(\Delta AEB\backsim\Delta AFC\). b) \(\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}\). c) \(\Delta HEF\backsim\Delta HCB\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết - Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. - Nếu \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\) thì \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = k\). - Hai tam giác đồng dạng có các góc tương ứng bằng nhau. Lời giải chi tiết
a) Vì \(BE\)là đường cao nên \(\widehat {AEB} = 90^\circ \); vì \(CF\)là đường cao nên \(\widehat {AFC} = 90^\circ \) Xét tam giác \(AEB\) và tam giác \(AFC\) có: \(\widehat A\) (chung) \(\widehat {AEB} = \widehat {AFC} = 90^\circ \) (chứng minh trên) Suy ra, \(\Delta AEB\backsim\Delta AFC\) (g.g). b) Vì \(\Delta AEB\backsim\Delta AFC\) nên \(\widehat {ACF} = \widehat {ABE}\) (hai góc tương ứng) hay \(\widehat {ECH} = \widehat {FBH}\). Xét tam giác \(HEC\) và tam giác \(HFB\) có: \(\widehat {ECH} = \widehat {FBH}\) (chứng minh trên) \(\widehat {CEH} = \widehat {BFH} = 90^\circ \) (chứng minh trên) Suy ra, \(\Delta HEC\backsim\Delta HFC\) (g.g). Suy ra, \(\frac{{HE}}{{HF}} = \frac{{HC}}{{HB}}\) (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) Hay \(\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}\) (điều phải chứng minh). c) Xét tam giác \(HEF\) và tam giác \(HCB\) có: \(\widehat {FHE} = \widehat {BHC}\) (hai góc đối đỉnh) \(\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}\) (chứng minh trên) Suy ra, \(\Delta HEF\backsim\Delta HCB\) (c.g.c).  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
|
