Giải bài 15 trang 86 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

Cho tam giác

Đề bài

Cho tam giác ABCABC nhọn có hai đường cao BM,CNBM,CN cắt nhau tại HH.

a) Chứng minh rằng ΔAMNΔABCΔAMNΔABC.

b) Phân giác của ^BACˆBAC cắt MNMNBCBC lần lượt tại IIKK. Chứng minh rằng IMIN=KBKCIMIN=KBKC.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác góc – góc.

- Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác cạnh – góc – cạnh.

- Hai tam giác đồng dạng thì chúng có các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ.

- Tính chất đường phân giác.

Lời giải chi tiết

a) Vì BMBM là đường cao nên ^AMB=90ˆAMB=90; vì CNCN là đường cao nên ^ANC=90ˆANC=90

Xét tam giác AMBAMB và tam giác ANCANC có:

ˆAˆA (chung)

^ANB=^ANC=90ˆANB=ˆANC=90 (chứng minh trên)

Suy ra, ΔAMBΔANCΔAMBΔANC (g.g).

Suy ra, AMAN=ABACAMAN=ABAC (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).

Do đó, AMAB=ANACAMAB=ANAC (tỉ lệ thức)

Xét tam giác AMNAMN và tam giác ABCABC có:

ˆAˆA (chung)

AMAB=ANACAMAB=ANAC (chứng minh trên)

Suy ra, ΔAMNΔABCΔAMNΔABC (c.g.c).

b) Xét tam giác AMNAMNAIAI là đường phân giác của ^MAN(IMN)ˆMAN(IMN).

Theo tính chất đường phân giác ta có:

IMIN=AMANIMIN=AMAN

Xét tam giác ABCAK là đường phân giác của ^BAC(KBC).

Theo tính chất đường phân giác ta có:

BKKC=ABAC

AMAN=ABAC (chứng minh trên) nên IMIN=KBKC (điều phải chứng minh).

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

close