Giải bài 15 trang 86 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạoCho tam giác Đề bài Cho tam giác ABCABC nhọn có hai đường cao BM,CNBM,CN cắt nhau tại HH. a) Chứng minh rằng ΔAMN∽ΔABCΔAMN∽ΔABC. b) Phân giác của ^BACˆBAC cắt MNMN và BCBC lần lượt tại II và KK. Chứng minh rằng IMIN=KBKCIMIN=KBKC. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết - Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác góc – góc. - Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác cạnh – góc – cạnh. - Hai tam giác đồng dạng thì chúng có các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ. - Tính chất đường phân giác. Lời giải chi tiết a) Vì BMBM là đường cao nên ^AMB=90∘ˆAMB=90∘; vì CNCN là đường cao nên ^ANC=90∘ˆANC=90∘ Xét tam giác AMBAMB và tam giác ANCANC có: ˆAˆA (chung) ^ANB=^ANC=90∘ˆANB=ˆANC=90∘ (chứng minh trên) Suy ra, ΔAMB∽ΔANCΔAMB∽ΔANC (g.g). Suy ra, AMAN=ABACAMAN=ABAC (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ). Do đó, AMAB=ANACAMAB=ANAC (tỉ lệ thức) Xét tam giác AMNAMN và tam giác ABCABC có: ˆAˆA (chung) AMAB=ANACAMAB=ANAC (chứng minh trên) Suy ra, ΔAMN∽ΔABCΔAMN∽ΔABC (c.g.c). b) Xét tam giác AMNAMN có AIAI là đường phân giác của ^MAN(I∈MN)ˆMAN(I∈MN). Theo tính chất đường phân giác ta có: IMIN=AMANIMIN=AMAN Xét tam giác ABC có AK là đường phân giác của ^BAC(K∈BC). Theo tính chất đường phân giác ta có: BKKC=ABAC Mà AMAN=ABAC (chứng minh trên) nên IMIN=KBKC (điều phải chứng minh).
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
|