Giải bài 16 trang 60 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

Cho hình bình hành

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Đường thẳng a đi qua A cắt BD,BC,DC lần lượt tại E,K,G (Hình 10). Chứng minh rằng:

a) AE2=EK.EG;

b) 1AE=1AK+1AG.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Định lí Thales

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Hệ quả của định lí Thales

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD;AD//BC

AB//DG;AB//CG;BK//AD;KC//AD

Xét tam giác DEGAB//DG, theo hệ quả của định lí Thales ta có:

AEEG=EBED (1)

Xét tam giác ADEBK//AD, theo hệ quả của định lí Thales ta có:

EKAE=EBED (2)

Từ (1) và (2) suy ra, AEEG=EKAEAE2=EG.EK (điều phải chứng minh).

b) Xét tam giác AED có:

AD//BKAEAK=DEDB(3)

Xét tam giác AEB

AB//DGAEAG=BEBD (4)

Từ (3) và (4) ta được:

AEAK+AEAG=DEBD+BEBD=BDBD=1

Ta có: AEAK+AEAG=11AE=1AK+1AG (chia cả hai vế cho AE) (điều phải chứng minh).

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

close