Giải bài 2.29 trang 28 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sốngGiả sử một người ăn kiêng cần được cung cấp ít nhất 300 calo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C mỗi ngày từ hai loại đồ uống / và // Đề bài Giả sử một người ăn kiêng cần được cung cấp ít nhất 300 calo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C mỗi ngày từ hai loại đồ uống / và //. Mỗi cốc đồ uống / cung cấp 60 calo, 12 đơn vị vitamin A và 10 đơn vị vitamin C. Mỗi cốc đồ uống // cung cấp 60 calo, 6 đơn vị vitamin A và 30 đơn vị vitamin C. Biết rằng một cốc đồ uống / có giá 12 nghìn đồng và một cốc đồ uống // có giá 15 nghìn đồng. a) Gọi x và y tương ứng là số cốc đồ uống / và //. Viết các phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình và xác định miền nghiệm của hệ đó. b) Gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x cốc đồ uống / và y là số tiền phải trả cho y cốc đồ uống //. Hãy biểu diễn F theo x và y. c) Biết rằng F đạt giá trị nhỏ nhất trên miền nghiệm tìm được ở câu a tại một trong các đỉnh của miền nghiệm, tìm giá trị nhỏ nhất đó. Từ đó suy ra người đó cần uống bao nhiêu cốc loại / và loại // để chi phí là nhỏ nhất. mà vẫn đáp ứng được yêu cầu hằng ngày. Phương pháp giải - Xem chi tiết - Viết các bất phương trình của bài toán trên. - Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đó. - Viết biểu thức về số tiền phải trả cho 2 loại đồ uống. - Tính giá trị nhỏ nhất về số tiền phải trả cho 2 loại đồ uống đo. Lời giải chi tiết a) Gọi x và y tương ứng là số cốc đồ uống / và //. Điều kiện: x≥0;y≥0. Số calo cần cung cấp cho người ăn kiêng từ hai loại đồ uống / và // là: 60x+60y≥300⇔x+y≥5. Số vitamin A cần cung cấp cho người ăn kiêng từ hai loại đồ uống / và // là: 12x+6y≥36⇔2x+y≥6. Số vitamin C cần cung cấp cho người ăn kiêng từ hai loại đồ uống / và // là: 10x+30y≥90⇔x+3y≥9. Ta có hệ bất phương trình: {x≥0y≥0x+y≥52x+y≥6x+3y≥9. Miền nghiệm của bất phương trình d:x≥0 là nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm (1;0). Miền nghiệm của bất phương trình d1:y≥0 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm (0;1). Miền nghiệm của bất phương trình x+y≥5 là nửa mặt phẳng bờ d2:x+y=5 không chứa gốc tọa độ O(0;0). Miền nghiệm của bất phương trình 2x+y≥6 là nửa mặt phẳng bờ d3:2x+y=6 không chứa gốc tọa độ O(0;0). Miền nghiệm của bất phương trình x+3y≥9 là nửa mặt phẳng bờ d4:x+3y=9 không chứa gốc tọa độ O(0;0). Miền nghiệm của hệ bất phương trình {x≥0y≥0x+y≥52x+y≥6x+3y≥9là miền không bị gạch với A(0;6),B(1;4),C(3;2),D(9;0). b) Số tiền phải trả cho hai loại đồ uống / và // là: F(x;y)=12x+15y (nghìn đồng). c) Ta có: F(0;6)=12.0+15.6=90,F(1;4)=12.1+15.4=72, F(3;2)=12.3+15.2=66,F(9;0)=12.9+15.0=108. ⇒ Giá trị nhỏ nhất của F là F(3;2)=66. Vậy người đó cần uống 3 cốc đồ uống loại / và 2 cốc đồ uống loại // để đáp úng yêu cầu đặt ra hàng ngày.
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
|