Giải bài 3 trang 8 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sqrt[4]{{125}}.\sqrt[4]{5}$;

b) $\frac{{\sqrt[4]{{243}}}}{{\sqrt[4]{3}}}$;

c) $\frac{{\sqrt[3]{3}}}{{\sqrt[3]{{24}}}}$;

d) $\sqrt {\sqrt[3]{{64}}}$;

e) $\sqrt[4]{{3\sqrt[3]{3}}}$;

g) ${\left( { - \sqrt[6]{4}} \right)^3}$.

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt[4]{{125}}.\sqrt[4]{5} = \sqrt[4]{{{5^3}.5}} = \sqrt[4]{{{5^4}}} = 5$;

b) $\frac{{\sqrt[4]{{243}}}}{{\sqrt[4]{3}}} = \sqrt[4]{{\frac{{243}}{3}}} = \sqrt[4]{{81}} = \sqrt[4]{{{3^4}}} = 3$;

c) $\frac{{\sqrt[3]{3}}}{{\sqrt[3]{{24}}}} = \sqrt[3]{{\frac{3}{{24}}}} = \sqrt[3]{{\frac{1}{{{2^3}}}}} = \frac{1}{2}$;

d) $\sqrt {\sqrt[3]{{64}}}  = \sqrt[{3.2}]{{64}} = \sqrt[6]{{{2^6}}} = 2$;

e) $\sqrt[4]{{3\sqrt[3]{3}}} = \sqrt[4]{{\sqrt[3]{{{3^3}.3}}}} = \sqrt[3]{3}$;

g) ${\left( { - \sqrt[6]{4}} \right)^3} =  - \sqrt[6]{{{4^3}}} =  - \sqrt[6]{{{{\left( {{2^2}} \right)}^3}}} =  - \sqrt[6]{{{2^6}}} =  - 2$.