Giải bài 30 trang 58 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Cho (a,b) và (c) khác 0, côsin của góc giữa hai mặt phẳng (left( P right):ax + by + c = 0) và (left( Q right):by + cz + d = 0) bằng: A. (frac{{{b^2}}}{{sqrt {left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} right)left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} right)} }}). B. (frac{{left| b right|}}{{sqrt {left( {{a^2} + {b^2}} right)left( {{b^2} + {c^2}} right)} }}). C. (frac{{left| b right|}}{{sqrt {left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} right)left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} right)} }}). D. (frac{

Đề bài

Cho a,bc khác 0, côsin của góc giữa hai mặt phẳng (P):ax+by+c=0(Q):by+cz+d=0 bằng:

A. b2(a2+b2+c2)(b2+c2+d2).

B. |b|(a2+b2)(b2+c2).

C. |b|(a2+b2+c2)(b2+c2+d2).

D. b2(a2+b2)(b2+c2).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai mặt phẳng (P1)(P2) có vectơ pháp tuyến lần lượt là n1=(A1;B1;C1),n2=(A2;B2;C2). Khi đó ta có:

cos((P1),(P2))=|A1A2+B1B2+C1C2|A21+B21+C21.A22+B22+C22.

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n1=(a;b;0).

Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến n2=(0;b;c).

Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (P)(Q) bằng:

cos((P),(Q))=|a.0+b.b+0.c|a2+b2+02.02+b2+c2=b2(a2+b2)(b2+c2).

Chọn D.

  • Giải bài 31 trang 58 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho đường thẳng (Delta :frac{{x + 2024}}{2} = frac{{y + 2025}}{3} = frac{{z + 2026}}{6}) và mặt phẳng (left( P right):x - 2y - 2{rm{z}} + 1 = 0). Gọi (alpha ) là góc giữa đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (left( P right)). a) Vectơ (overrightarrow u = left( {2024;2025;2026} right)) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (Delta ). b) Vectơ có toạ độ (left( {1;2;2} right)) là một vectơ pháp tu

  • Giải bài 32 trang 59 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hai mặt phẳng (left( {{P_1}} right):2x - 3y - 6z + 7 = 0,left( {{P_2}} right):2x + 2y + z + 8 = 0). Gọi (alpha ) là góc giữa hai mặt phẳng (left( {{P_1}} right)) và (left( {{P_2}} right)). a) Vectơ (overrightarrow n = left( {2; - 3; - 6} right)) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( {{P_1}} right)). b) Vectơ có toạ độ (left( {2; - 2;1} right)) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (

  • Giải bài 33 trang 59 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số: {x=23ty=4+tz=52t (t là tham số). a) Tìm toạ độ của điểm M thuộc đường thẳng Δ, biết M có hoành độ bằng 5. b) Chứng minh rằng điểm N(8;2;9) thuộc đường thẳng Δ. c) Chứng minh rằng điểm P(1;5;4) không thuộc đường thẳng Δ. Lập phương trình tham số của đường thẳng Δ, biết Δ đi

  • Giải bài 34 trang 59 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau: a) Δ đi qua điểm A(2;5;7) và có vectơ chỉ phương u=(2;3;4); b) Δ đi qua hai điểm M(1;0;4)N(2;5;3). c) Δ đi qua điểm B(3;2;1) và vuông góc với mặt phẳng (P):2x5y+6z7=0.

  • Giải bài 35 trang 59 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ({Delta _1},{Delta _2}) trong mỗi trường hợp sau: a) ({Delta _1}:frac{{x + 7}}{5} = frac{{y - 1}}{{ - 7}} = frac{{z + 2}}{{ - 2}}) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = - 5 - 3t\y = - 10 - 4t\z = 3 + 7tend{array} right.) (với (t) là tham số); b) ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = - 2 + 5t\y = 1 - t\z = 3tend{array} right.) (với (t) là tham số) và ({Delta _2}:frac{{x + 2}}{4} = frac{{y - 1}}{5} = frac{{z

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close