Giải bài 4 trang 43 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

+ Sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm hợp: Cho hàm số $u = g\left( x \right)$ có đạo hàm tại x là $u_x'$ và hàm số $y = f\left( u \right)$ có đạo hàm tại u là $y_u'$ thì hàm hợp $y = f\left( {g\left( x \right)} \right)$ có đạo hàm tại x là $y_x' = y_u'.u_x'$.

+ Sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tính:

a) ${\left( {\frac{u}{v}} \right)'} = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\left( {v = v\left( x \right) \ne 0} \right)$, $\left( {\sin x} \right)' = \cos x$, $\left( {\cos x} \right)' = - \sin x$, $x' = 1$

b) ${\left( {\frac{u}{v}} \right)'} = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\left( {v = v\left( x \right) \ne 0} \right)$, $\left( {\sin x} \right)' = \cos x$, $x' = 1$

c) $\left( {u - v} \right)' = u' - v'$, ${\left[ {u\left( x \right)} \right]^\alpha } = \alpha {\left[ {u\left( x \right)} \right]^\alpha }\left[ {u\left( x \right)} \right]'$

d) $\left( {\sin u\left( x \right)} \right)' = \left( {u\left( x \right)} \right)'\cos u\left( x \right)$, $\left( {\cos u\left( x \right)} \right)' = - \left( {u\left( x \right)} \right)'\sin u\left( x \right)$