Giải bài 4.38 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thứcCho ba vectơ a, b, u với |a|=1, |b|=1 và a vuông góc với b. Xét một hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị i=a,j=b. Chứng minh rằng: a) Vectơ u có tọa độ là (u.a; u.b) b) u= (u.a).a +(u.b).b Đề bài Cho ba vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow u \) với \(|\overrightarrow a | = |\overrightarrow b | = 1\) và \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \). Xét một hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị \(\overrightarrow i = \overrightarrow a ,\overrightarrow j = \overrightarrow b .\) Chứng minh rằng: a) Vectơ \(\overrightarrow u \) có tọa độ là \((\overrightarrow u .\overrightarrow a ;\overrightarrow u .\overrightarrow b )\). b) \(\overrightarrow u = (\overrightarrow u .\overrightarrow a ).\overrightarrow a + (\overrightarrow u .\overrightarrow b ).\overrightarrow b \). Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Trên hệ trục Oxy mới, xác định hoành độ, tung độ của vectơ \(\overrightarrow u \). \(\overrightarrow u .\overrightarrow a = |\overrightarrow u| .|\overrightarrow a|. \cos (\overrightarrow u .\overrightarrow a) \). b) Vectơ \(\overrightarrow u \) có tọa độ \((x;y)\) trong hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị \(\overrightarrow i ;\overrightarrow j \) thì \(\overrightarrow u = x.\overrightarrow i + y.\overrightarrow j \). Lời giải chi tiết
a) Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A, B, C sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a \), \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b\), \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow u \). Trên hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị \(\overrightarrow i = \overrightarrow a \), \(\overrightarrow j = \overrightarrow b \), lấy M, N là hình chiếu của C trên Ox, Oy. Gọi tọa độ của \(\overrightarrow u \) là \(\left( {x;y} \right)\). Đặt \(\alpha = \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow a } \right)\). +) Nếu \({0^o} < \alpha < {90^o}\): \(x = OM = |\overrightarrow u |.\cos \alpha = |\overrightarrow u |.\cos \alpha .|\overrightarrow a | = \overrightarrow u .\overrightarrow a \). +) Nếu \({90^o} < \alpha < {180^o}\): \(x = - OM = - |\overrightarrow u |.\cos ({180^o} - \alpha ) \) \(= |\overrightarrow u |.\cos \alpha = \overrightarrow u .\overrightarrow a\). Như vậy ta luôn có: \(x = \overrightarrow u .\overrightarrow a \). Chứng minh tương tự, ta có: \(y = \overrightarrow u .\overrightarrow b \). Vậy vectơ \(\overrightarrow u \) có tọa độ là \((\overrightarrow u .\overrightarrow a ;\overrightarrow u .\overrightarrow b )\). b) Trong hệ trục Oxy với các vectơ vectơ đơn vị \(\overrightarrow i = \overrightarrow a \), \(\overrightarrow j = \overrightarrow b \), vectơ \(\overrightarrow u \) có tọa độ là \((\overrightarrow u .\overrightarrow a ;\overrightarrow u .\overrightarrow b )\). \( \Rightarrow \overrightarrow u = (\overrightarrow u .\overrightarrow a ).\overrightarrow i + (\overrightarrow u .\overrightarrow b ).\overrightarrow j \) \(\Leftrightarrow \overrightarrow u = (\overrightarrow u .\overrightarrow a ).\overrightarrow a + (\overrightarrow u .\overrightarrow b ).\overrightarrow b \).  Chia sẻ Bình luận
PH/HS 2K10 Tham Gia Nhóm Zalo Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
|
Danh sách bình luận