Giải bài 4.39 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Trên sông, một cano chuyển động thẳng đều theo hướng $S{15^o}E$ với vận tốc có độ lớn bằng 20 km/h. Tính vận tốc riêng của cano, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3 km/h.

Lời giải chi tiết

Lấy các điểm: A, C sao cho:

Vectơ vận tốc dòng nước$\overrightarrow {{v_n}}  = \overrightarrow {OA}$

Vectơ vận tốc chuyển động $\overrightarrow {{v_{cano}}}  = \overrightarrow {OC}$

Ta có: $\overrightarrow {{v_{cano}}}  = \overrightarrow {{v_n}}  + \overrightarrow v$, với $\overrightarrow v$ là vectơ vận tốc riêng của cano.

Gọi B là điểm sao cho $\overrightarrow v  = \overrightarrow {OB}$ thì OACB là hình bình hành.

 

Vì tàu chuyển động theo hướng $S{15^o}E$ nên vectơ $\overrightarrow {OC}$ tạo với hướng Nam (tia OS) góc ${15^o}$ và tạo với hướng Đông (tia OE) góc ${90^o} - {15^o} = {75^o}$.

Mà nước trên sông chảy về hướng đông nên vectơ $\overrightarrow {OA}$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow {OE}$

Do đó góc tạo bởi vectơ $\overrightarrow {OC}$ và vectơ $\overrightarrow {OA}$ là ${75^o}$

Xét tam giác OAC ta có:

$OA = \;|\overrightarrow {{v_n}} |\; = 3$; $OC = \;|\overrightarrow {{v_{cano}}} |\; = 20$ và $\widehat {AOC} = {75^o}$

Áp dụng định lí cosin tại đỉnh O ta được:

$\begin{array}{l}A{C^2} = O{A^2} + O{C^2} - 2.OA.OC.\cos \widehat {AOC}\\ \Leftrightarrow A{C^2} = {3^2} + {20^2} - 2.3.20.\cos {75^o} \approx 378\\ \Leftrightarrow OB = AC \approx 19,44\end{array}$

Vậy vận tốc riêng của cano là 19,44 km/h