Giải bài 4.39 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Trên sông, một cano chuyển động thẳng đều theo hướng \(S{15^o}E\) (xem chú thích ở Bài 3.8, trang 42) với vận tốc có độ lớn bằng 20 km/h. Tính độ lớn của vận tốc riêng của cano, biết rằng nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3 km/h.

Chú thích Bài 3.8 trang 42:

Lời giải chi tiết

Lấy các điểm: A, C sao cho:

Vectơ vận tốc dòng nước \(\overrightarrow {{v_n}}  = \overrightarrow {OA} \).

Vectơ vận tốc chuyển động \(\overrightarrow {{v_{cano}}}  = \overrightarrow {OC} \).

Ta có: \(\overrightarrow {{v_{cano}}}  = \overrightarrow {{v_n}}  + \overrightarrow v \), với \(\overrightarrow v \) là vectơ vận tốc riêng của cano.

Gọi B là điểm sao cho \(\overrightarrow v  = \overrightarrow {OB} \) thì OACB là hình bình hành.

 

Vì tàu chuyển động theo hướng \(S{15^o}E\) nên vectơ \(\overrightarrow {OC} \) tạo với hướng Nam (tia OS) góc \({15^o}\) và tạo với hướng Đông (tia OE) góc \({90^o} - {15^o} = {75^o}\).

Mà nước trên sông chảy về hướng đông nên vectơ \(\overrightarrow {OA} \) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {OE} \).

Do đó góc tạo bởi vectơ \(\overrightarrow {OC} \) và vectơ \(\overrightarrow {OA} \) là \({75^o}\).

Xét tam giác OAC ta có:

\(OA = |\overrightarrow {{v_n}} | = 3\); \(OC = |\overrightarrow {{v_{cano}}} | = 20\) và \(\widehat {AOC} = {75^o}\).

Áp dụng định lí cosin tại đỉnh O ta được:

\(A{C^2} = O{A^2} + O{C^2} - 2.OA.OC.\cos \widehat {AOC}\)

\(\Leftrightarrow A{C^2} = {3^2} + {20^2} - 2.3.20.\cos {75^o} \approx 378\)

\(\Leftrightarrow OB = AC \approx 19,44\).

Vậy vận tốc riêng của cano là 19,44 km/h.