Giải bài 5 trang 84 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x + 4,x \le - 1\\3 - 2{x^2},x > - 1\end{array} \right.$ Tìm các giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right)$

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 1,x \le 1\\\sqrt {{x^2} + a} ,x > 1\end{array} \right.$ Tìm giá trị của tham số a sao cho tồn tại giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)$

Mỗi giới hạn sau có tồn tại không? Nếu có, hãy tìm giới hạn đó. a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{\left| x \right|}}$; b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 2x}}{{\left| {x - 2} \right|}}$.

Tìm các giới hạn sau: a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{x}{{x + 4}}$; b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} + 1}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}$; c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x} }}$; d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} + 2x} } \right)$.

Tính các giới hạn sau: a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^3} + 2{x^2} - 1} \right)$; b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^3} + 2{x^2}}}{{3{x^2} + 1}}$; c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {{x^2} - 2x + 3}$.