Giải bài 8 trang 84 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho hình thang $ABCD\left( {AB//CD} \right)$, có hai đường chéo $AC$ và $DB$ cắt nhau tại $O$. Biết $AB = 8cm,CD = 20cm$. Khi đó $\Delta AOB\backsim\Delta COD$ với tỉ số đồng dạng là

A.$k = \frac{2}{3}$.                        

B. $k = \frac{3}{2}$.                       

C. $k = \frac{2}{5}$.                       

D. $k = \frac{5}{2}$.

Lời giải chi tiết

Đáp án đúng là C

 

Vì $ABCD$ và $AB//CD$ nên $\widehat {OAB} = \widehat {OCD}$ (hai góc ở vị trí so le trong)

Xét tam giác $AOB$ và tam giác $COD$ có:

$\widehat {OAB} = \widehat {OCD}$ (chứng minh trên)

$\widehat {AOB} = \widehat {COD}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra, $\Delta AOB\backsim\Delta COD$ (g.g)

Suy ra, tỉ số đồng dạng  $k = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{8}{{20}} = \frac{2}{5}$.