Giải bài 10 trang 85 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

Đề bài

a) Cho hình thang $ABCD\left( {AB//CD} \right)$, biết $\widehat {ADB} = \widehat {DCB}$ (Hình 2a).

Chứng minh rằng $B{D^2} = AB.CD$.

b) Cho hình thang $EFGH\left( {FF//GH} \right),\widehat {HEF} = \widehat {HFG},EF = 9m,GH = 16m$ (Hình 2b).

Tính độ dài $x$ của $HF$.

 

Lời giải chi tiết

a) Vì $ABCD$ là hình thang có $AB//CD$ nên $\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (hai góc so le trong)

Xét tam giác $ABD$ và tam giác $BDC$ có:

$\widehat {ADB} = \widehat {DCB}$ (giả thuyết)

$\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (chứng minh trên)

Suy ra, $\Delta ABD\backsim\Delta BDC$ (g.g)

Suy ra, $\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CD}}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Suy ra, $B{D^2} = AB.CD$.

b) Vì $EFGH$ là hình thang có $FF//GH$ nên $\widehat {EFH} = \widehat {FHG}$ (hai góc so le trong)

Xét tam giác $EFH$ và tam giác $FHG$ có:

$\widehat {HEF} = \widehat {HFG}$ (giả thuyết)

$\widehat {EFH} = \widehat {FHG}$ (chứng minh trên)

Suy ra, $\Delta EFH\backsim\Delta FHG$ (g.g)

Suy ra, $\frac{{EF}}{{FH}} = \frac{{FH}}{{HG}}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Suy ra, $F{H^2} = EF.HG = 9.16 = 144$ nên $FH = \sqrt {144}  = 12$.

Vậy $FH = 12cm$.