Giải bài tập 1.5 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số (Nleft( t right) = frac{{25t + 10}}{{t + 5}},t ge 0), trong đó N(t) được tính bằng nghìn người. a) Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và 2015. b) Tính đạo hàm N’(t) và (mathop {lim }limits_{t to + infty } Nleft( t right)). Từ đó giải thích tại sao dân số của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt qua một ngưỡng nào đó.

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số N(t)=25t+10t+5,t0, trong đó N(t) được tính bằng nghìn người.
a) Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và 2015.
b) Tính đạo hàm N’(t) và limt+N(t). Từ đó giải thích tại sao dân số của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt qua một ngưỡng nào đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định lí về tính đồng biến của hàm số để chứng minh: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên khoảng K. Nếu f(x)>0 với mọi xK thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng K.

Lời giải chi tiết

a) Dân số của thị trấn đó vào năm 2000 là: N(0)=25.0+100+5=105=2 (nghìn người).

Dân số của thị trấn đó vào năm 2015 là: N(15)=25.15+1015+5=19,25 (nghìn người).

b) Ta có:

limt+N(t)=limt+25t+10t+5=limt+25+10t1+5t=25.

N(t)=[25t+10t+5]=(25t+10)(t+5)(25t+10)(t+5)(t+5)2

=25(t+5)(25t+10)(t+5)2=115(t+5)2>0 tD.

limt+N(t)=25 và N(t)>0 nên dân số của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt qua ngưỡng 25 nghìn người.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close