Giải bài tập 1.5 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thứcGiả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số (Nleft( t right) = frac{{25t + 10}}{{t + 5}},t ge 0), trong đó N(t) được tính bằng nghìn người. a) Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và 2015. b) Tính đạo hàm N’(t) và (mathop {lim }limits_{t to + infty } Nleft( t right)). Từ đó giải thích tại sao dân số của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt qua một ngưỡng nào đó. GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn Đề bài Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số N(t)=25t+10t+5,t≥0, trong đó N(t) được tính bằng nghìn người. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức về định lí về tính đồng biến của hàm số để chứng minh: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên khoảng K. Nếu f′(x)>0 với mọi x∈K thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng K. Lời giải chi tiết a) Dân số của thị trấn đó vào năm 2000 là: N(0)=25.0+100+5=105=2 (nghìn người). Dân số của thị trấn đó vào năm 2015 là: N(15)=25.15+1015+5=19,25 (nghìn người). b) Ta có: limt→+∞N(t)=limt→+∞25t+10t+5=limt→+∞25+10t1+5t=25. N′(t)=[25t+10t+5]′=(25t+10)′(t+5)−(25t+10)(t+5)′(t+5)2 =25(t+5)−(25t+10)(t+5)2=115(t+5)2>0 ∀t∈D. Vì limt→+∞N(t)=25 và N′(t)>0 nên dân số của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt qua ngưỡng 25 nghìn người.
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|