Giải bài tập 2 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

 

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số \(y = \frac{{4x + 4}}{{{x^2} + 2x + 1}}\) là:

A. 0. 

B. 1.

C. 2. 

D. 3.

Lời giải chi tiết

Tập xác định: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

\(y = \frac{{4x + 4}}{{{x^2} + 2x + 1}} = \frac{{4(x + 1)}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{4}{{x + 1}}\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \frac{4}{{x + 1}} =  + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \frac{4}{{x + 1}} =  - \infty \).

Đặt mẫu: \({x^2} + 2x + 1 = 0 \Rightarrow x =  - 1\).

Vậy hàm số có tiệm cận đứng là \(x =  - 1\).

Ta có: \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{4x + 4}}{{{x^2} + 2x + 1}} = 0\).

Vậy, hàm số có tiệm cận ngang là: \(y = 0\).

Đáp án C