Giải bài tập 7 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diềuTìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau: (a,;y = x - 3 + frac{1}{{{x^2}}}) (b,;y = frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}) (;c,y = frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}) Đề bài
Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau: a) \(y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\); b) \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\); c) \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Đường thẳng \(x = {x_0}\) gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f(x) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f(x) = - \infty \). Đường thẳng y = ax + b \((a \ne 0)\) gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0\). Lời giải chi tiết a) \(y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\) TCĐ: \(x = 0\). TCX: \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{x} = 1\); \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}} - x = - 3\). Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = x - 3\). b) \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\) TCĐ: \(x = 1\). TCX: \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}}}{x} = 2\); \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} - 2x = - 1\). Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = 2x - 1\). c) \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\). TCĐ: \( x = - \frac{1}{2}\). TCX: \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}}}{x} = 1\); \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}} - x = - 1\). Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = x - 1\).  Chia sẻ Bình luận
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
