Giải bài tập 2.27 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Tích vô hướng $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM}$ bằng A. $\frac{{{a^2}}}{4}$. B. $\frac{{{a^2}}}{2}$. C. $\frac{{{a^2}}}{3}$. D. ${a^2}$.

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow a = \left( {1; - 2;2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 2;0;3} \right)$. Khẳng định nào dưới đây là sai? A. $\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( { - 1; - 2;5} \right)$. B. $\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {3; - 2; - 1} \right)$. C. $3\overrightarrow a = \left( {3; - 2;2} \right)$. D. $2\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {0; - 4;7} \right)$.

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có $A\left( { - 1;0;3} \right),B\left( {2;1; - 1} \right)$ và $C\left( {3;2;2} \right)$. Tọa độ của điểm D là A. $\left( {2; - 1;0} \right)$. B. $\left( {0; - 1; - 6} \right)$. C. $\left( {0;1;6} \right)$. D. $\left( { - 2;1;0} \right)$.

Trong không gian Oxyz, cho $A\left( {1;0; - 1} \right),B\left( {0; - 1;2} \right)$ và $G\left( {2;1;0} \right)$. Biết tam giác ABC có trọng tâm G. Tọa độ của điểm C là A. $\left( {5;4; - 1} \right)$. B. $\left( { - 5; - 4;1} \right)$. C. $\left( {1;2; - 1} \right)$. D. $\left( { - 1; - 2;1} \right)$

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow a = \left( {2;1; - 3} \right),\overrightarrow b = \left( { - 2; - 1;2} \right)$. Tích vô hướng $\overrightarrow a .\overrightarrow b$ bằng A. $- 2$. B. $- 11$. C. 11. D. 2.