Toán 12 Kết nối tri thức | Giải toán lớp 12 Kết nối tri thức

Giải bài tập 2.38 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left( {2; - 1;3} \right),B\left( {1;1; - 1} \right)$ và $C\left( { - 1;0;2} \right)$ . a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC.

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left( {2; - 1;3} \right),B\left( {1;1; - 1} \right)$ và $C\left( { - 1;0;2} \right)$ .
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức về công thức tọa độ trọng tâm của tam giác để tính: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng $A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)$ và $C\left( {{x_C};{y_C};{z_C}} \right)$ . Khi đó, tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: $\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)$ .

b) Sử dụng kiến thức về tọa độ của điểm trong không gian để tính: Nếu điểm A thuộc trục Oz thì tọa độ của điểm A là A(0; 0; z).

Sử dụng kiến thức về nhận xét biểu thức tọa độ tích vô hướng trong không gian để giải: Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( {x';y';z'} \right)$ là hai vectơ khác $\overrightarrow 0$ . Hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ vuông góc với nhau nếu và chỉ nếu $xx' + yy' + zz' = 0$

Lời giải chi tiết

a) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{2 + 1 - 1}}{3} = \frac{2}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{ - 1 + 1 + 0}}{3} = 0\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3} = \frac{{3 - 1 + 2}}{3} = \frac{4}{3}\end{array} \right.$

Vậy tọa độ trọng tâm G là: G $\left( {\frac{2}{3};0;\frac{4}{3}} \right)$ .

b) Vì M thuộc trục Oz nên M(0; 0; z).

Ta có: $\overrightarrow {BM} \left( { - 1; - 1;z + 1} \right),\overrightarrow {AC} \left( { - 3;1; - 1} \right)$

Vì đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC nên

$\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow \left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right) + \left( { - 1} \right).1 + \left( {z + 1} \right)\left( { - 1} \right) = 0$

$\Leftrightarrow 2 - z - 1 = 0 \Leftrightarrow z = 1$ .

Vậy M(0; 0; 1) thì đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC.

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

3.8 trên 5 phiếu

Giải bài tập 2.42 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Hình 2.53 minh họa một chiếc đèn được treo cách trần nhà 0,5m, cách hai tường lần lượt là 1,2m và 1,6m. Hai bức tường vuông góc với nhau và cùng vuông góc với trần nhà. Người ta di chuyển chiếc đèn đó đến vị trí mới cách trần nhà là 0,4m, cách hai tường đều là 1,5m. a) Lập một hệ trục tọa độ Oxyz phù hợp và xác định tọa độ của bóng đèn lúc đầu và sau khi di chuyển. b) Vị trí mới của bóng đèn cách vị trí ban đầu là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Giải bài tập 2.41 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left( {4;2; - 1} \right),B\left( {1; - 1;2} \right)$ và $C\left( {0; - 2;3} \right)$ . a) Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow {AB}$ và tính độ dài đoạn thẳng AB. b) Tìm tọa độ điểm M sao cho $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CM} = \overrightarrow 0$ . c) Tìm tọa độ điểm N thuộc mặt phẳng (Oxy), sao cho A, B, N thẳng hàng.
Giải bài tập 2.39 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ và các điểm $A\left( {2;3;1} \right),C\left( { - 1;2;3} \right)$ và $O'\left( {1; - 2;2} \right)$ . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
Giải bài tập 2.40 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( { - 2;1;2} \right),\overrightarrow b = \left( {1;1; - 1} \right)$ . a) Xác định tọa độ của vectơ $\overrightarrow u = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b$ . b) Tính độ dài vectơ $\overrightarrow u$ . c) Tính $\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)$ .
Giải bài tập 2.37 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’. a) Biểu diễn $\overrightarrow {AG}$ theo $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD}$ và $\overrightarrow {AA'}$ . b) Từ câu a, hãy chứng tỏ ba điểm A, G và C’ thẳng hàng.

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.